Didáctica de la matemática. Geometria

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Para encontrar que tipo de cuadrilatero es EFCH, trazamos la diagonal , como E es punto medio de ,  y como H es punto medio de , , entonces por teorema de la base media, tenemos que . De igual forma,  y , por lo tanto, , .[pic 11][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Trazando la diagonal , utilizamos el mismo procedimiento y obtenemos que  y . Como  y , por transitividad,  y son opuestos. De la misma forma, . Por ultimo, por definición, como los lados opuestos del cuadrilatero EFGH son opuestos, concluimos que es un paralelogramo.[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Análisis de contenido:

• Contenidos:

• Propiedades de paralelogramo
• Relación de congruencia entre segmentos
• Relación de paralelismo entre segmentos
• Teorema de base media
• Punto medio de segmentos

• Objetivos:

• Analizar relaciones entre los segmentos
• Aplicar propiedades de figuras geométricas

• Objetos geométricos involucrados

• Punto medio: El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de línea que une a dos puntos
• Paralelogramo: Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos pares de lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos. ​
• Teorema de la base media: El segmento determinado por los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de éste.
• Rectas/segmentos paralelos: Las rectas paralelas son todas aquellas que presentan la misma pendiente y se encuentran incluidas dentro del mismo plano pero que no poseen puntos en común, es decir, estas no se contactan en ningún momento.
• Segmentos congruentes: Si dos segmentos tienen la misma longitud se dice que son congruentes 

• Preconceptos

• Cuadriláteros: El cuadrilátero es una figura geométrica, específicamente un polígono, conformada por cuatro lados, cuatro ángulos y cuatro vértices.
• Paralelogramo

Análisis cognitivo: Se espera que los estudiantes puedan desarrollar la capacidad de comunicación, con el fin de que puedan interpretar y comunicar la información obtenida, utilizando simbología y vocabulario propio de la materia. A su vez se espera que puedan desarrollar la habilidad de designar y reconocer las relaciones entre objetos geométricos (paralelas, puntos medios, figuras geométricas, etc.)

Un posible error que puede surgir es que los estudiantes confundan los distintos tipos de cuadriláteros y así lleguen a que EFGH es otro tipo de cuadrilátero. Una dificultad podría ser iniciar con el problema, no poder relacionar los datos y así llegar a conclusiones distintas.

1. La relación que podemos encontrar es que, como  no está alineado con el centro O, . Para lograr que las distancias sean iguales, deberíamos alinear los puntos M, O, N.[pic 21][pic 22][pic 19][pic 20]
2. La relación que hay entre el radio de la circunferencia (,  y   es que  , ya que   es exactamente el diametro de la circunferencia, mientras que   es la cuerda de la circunferencia. Para que las longitudes  y  sean iguales al radio, A=B o viceversa, y M=N o viceversa. [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

El análisis de contenido:

• Contenidos:

• Puntos alineados
• Propiedades de circunferencia
• Longitudes de segmentos
• Cuerda de circunferencia

• Objetivos:

• Graficar figuras a partir de enunciados
• Establecer relaciones entre segmentos formados y partes de una circunferencia

• Objetos geométricos involucrados:

• Circunferencia: Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan a otro punto llamado centro.
• Segmento: el segmento es un fragmento de la recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales
• Puntos alineados: En geometría analítica, tres o más puntos están alineados si todos son de la misma recta
• Radio de circunferencia: En geometría, el radio de una circunferencia es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de dicha circunferencia.
• Diámetro: El diámetro es la longitud de la recta que pasa por el centro y toca dos puntos del borde de un círculo.
• Cuerda de circunferencia: La cuerda de la circunferencia es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro.

• Preconceptos

• Circunferencia: Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan a otro punto llamado centro.
• Radio de circunferencia: En geometría, el radio de una circunferencia es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de dicha circunferencia.
• Diámetro: El diámetro es la longitud de la recta que pasa por el centro y toca dos puntos del borde de un círculo

En el análisis cognitivo

Se espera que los estudiantes puedan desarrollar la capacidad de interpretar consignas y graficar figuras a partir de enunciados, también que relacionen conceptos y puedan responder a consignar utilizando lenguaje y simbología acordes a la materia.

En este caso, un posible error es que consideren la longitud de MN como MON, y relacionen la longitud de AB con la de MON.

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