Dilatación Horizontal y vertical simultanea

Resumen

Traslación horizontal.

A partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x-a), siendo a un número real cualquiera. Si a>0, la gráfica se desplaza horizontalmente hacia la derecha a unidades y si a<0 hacia la izquierda.

Traslación vertical.

A partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la

gráfica de cualquier función de la forma y = f(x) + b, siendo b un número real cualquiera. Si b>0, la gráfica se desplaza verticalmente hacia arriba b unidades y si b<0 hacia abajo.

Traslación Vertical y Horizontal, simultáneas (oblicuas)

A partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x-a) + b, siendo "a y b" números reales cualesquiera. A partir de lo visto antes, está claro que se van a producir dos traslaciones simultáneas, una vertical y otra horizontal.

Dilatación vertical.

A partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = af(x), siendo a un número real cualquiera. Si 0<a<1, la gráfica se reduce verticalmente a un a*100%. Mientras que si a>1, la gráfica aumenta verticalmente hasta alcanzar un a*100% de su tamaño inicial. Dilatar verticalmente una función a veces equivale a multiplicar todas las ordenadas de los puntos de la gráfica de la función por a. Esto es lo mismo que cambiar la escala del eje Y, multiplicándola por el valor de a.

Dilatación horizontal.

A partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(ax), siendo a un número real cualquiera. Si 0<a<1 la gráfica aumenta horizontalmente hasta un (1/a)*100%. Mientras que si a>1, la gráfica se reduce horizontalmente hasta un (1/a)*100%. Dilatar horizontalmente una función a veces equivale a multiplicar todas las abscisas de los puntos de la gráfica de la función por 1/a. Esto es lo mismo que cambiar la escala del eje X, multiplicándola por el valor de 1/a.

Dilatación Horizontal y vertical simultanea

A partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = af(x/a) , siendo a un número real cualquiera. Si 0<a<1, la gráfica se reduce proporcionalmente hasta un a*100%, mientras que si a>1, la gráfica aumenta proporcionalmente hasta un a*100%. Esto equivale a multiplicar todas las abscisas y ordenadas de los puntos de la gráfica de la función por a. Esto es lo mismo que cambiar la escala, multiplicándola por el valor de a.

Funciones simétricas respecto al

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