Dinamica

DINAMICA

ISAAC NEWTON

El estudio de la descripción algebraica del movimiento de Descartes llevó a Newton a elaborar una dinámica escrita en una forma alternativa del álgebra, la geometría. y después puso la geometría en movimiento con el desarrollo del cálculo infinitesimal. Recibió su grado de bachiller en abril de 1665.

Cuando la Universidad de Cambridge fue reabierta después de una peste, Newton fue nombrado profesor menor en Trinity College y después de su grado de maestro fue elegido profesor mayor. En 1669 fue recomendado para ocupar la cátedra lucasiana. Su primer trabajo en la cátedra fue sobre óptica. Diseñó y construyó el primer telescopio reflector. Concluyó que la luz blanca no es una única entidad después de observar la aberración cromática de su telescopio y de realizar el experimento del prisma en donde pudo observar el espectro - de spectrum, fantasma - de los componentes individuales de la luz blanca y recomponerlo con un segundo prisma. Descubrió los anillos de Newton, una serie de franjas claras y oscuras debidas a la interferencia luminosa, que aparecen cuando se unen dos superficies de vidrio una plana y la otra convexa.

En 1666 Newton imaginó que la gravedad de la tierra influenciaba la Luna y contrabalanceaba la fuerza centrífuga. Con su ley sobre la fuerza centrífuga y utilizando la tercera ley de Kepler, dedujo las tres leyes fundamentales de la mecánica celeste: Ley de la inercia. Todo cuerpo tiene a mantener su estado de movimiento mientras no actue sobre él otra fuerza externa. Ley fundamental de la dinámica. La fuerza es igual a la masa por aceleración. Ley de la acción y la reacción. A toda fuerza siempre se le opone una reacción de la misma magnitud pero de sentido contrario.

Newton demostró que la fuerza gravitatoria disminuye según el cuadrado de la distancia y que esto da origen a las leyes de Kepler del movimiento planetario. Expuso la Ley de la gravitación universal: Entre dos cuerpos se ejerce una fuerza de atracción directamente proporcional al producto de sus respectivas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros de gravedad.

En 1687 Newton publicó Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, donde estableció los principios básicos de la mecánica teórica y la dinámica de los fluidos. Aplicó el primer tratamiento matemático al movimiento ondulado, dedujo las leyes de Kepler a partir de la ley de cuadrados inversos de la gravitación y explicó las órbitas de los cometas; calculó las masas de la Tierra, el Sol y los planetas con sus satélites, explicó la forma aplastada de la Tierra y utilizó esta idea para explicar la precesión de los equinoccios, además de que estableció la teoría de las mareas.

Después de sufrir una crisis nerviosa en 1693, Newton se retiró de la investigación. Viajó a Londres en donde se posesionó como guardián custodio de la casa de la moneda y director en 1699. En estas posiciones Newton se convirtió en un hombre muy rico. En 1703 fue elegido presidente de la Royal Society y fue reelegido cada año hasta su muerte. Fue nombrado caballero por la reina Ana en 1705. Murió el 31 de marzo de 1727 en Londres.

Johannes Kepler

Leyes de Kepler

A finales del siglo XVI, un astrónomo danés, Brahe, calculó numerosos datos sobre el movimiento de los planetas con muchísima precisión. También trató de medir algún paralaje pero no lo consiguió. Conocía las teorías de Copérnico, pero también el poder de la iglesia y creó un modelo geocéntrico y heliocéntrico a la vez. Todos los planetas giraban alrededor del Sol y todo ese conjunto, a su vez, gira alrededor de la Tierra que está inmóvil en el centro del universo.

Johanes Kepler fue su discípulo, pero era un Coperniciano convencido. A la muerte de Brahe, Kepler decidió interpretar esos datos adaptándolos a las órbitas circulares de Copérnico. Los cálculos cuadraban hasta Marte. Según los datos de Brahe la orbita de Marte estaba a 8´ de arco (0, 13°) fuera del esquema de Copérnico. Al estudiar esta discrepancia Kepler se dio cuenta de que si las órbitas son elípticas en las que en uno de los focos se situaba el Sol se solucionaba el problema.

Con esto y el resto de los datos Kepler enunció tres leyes que describían el movimiento planetario:

1° ley : Los planetas describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.

Primera ley de Kepler (ley de las órbitas)

2° ley: Las áreas barridas por el radio vector que parte del centro del Sol, son directamente proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.

S1/t1 = S2/t2 = cte.

Segunda ley de Kepler (ley de las áreas)

Velocidad areolar: Es el cociente entre el área barrida y el tiempo empleado en barrerla. Va= s/t m/s. Por esto a esta propiedad también se conoce como Tª de las áreas.

Esta propiedad es consecuencia del Tª de conservación del momento angular. Como el sistema solar es un sistema aislado∑M = 0 y por tanto L = cte. Como las fuerzas de atracción son centrales F y r son paralelos y por tanto M = 0. Las órbitas son planas ya que si L = cte. lo es en dirección y sentido, L es perpendicular a r y a v y por tanto deben estar en un mismo plano.

Por tanto:

Como sabemos que:

y despejando

Sustituyendo arriba

Así que si L = cte ® dA/dt = cte.

Como consecuencia de esta 2° ley de Kepler: las áreas barridas en tiempos iguales son iguales.

t1= t2 ® S1/t1 = S2/t2 ® S1 = S2

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