Diseño De Un Canal Trapezoidal

Velocidades máximas y pendientes mínimas para el diseño de un canal trapecial en flujo subcritico.

Por Monroy J.A, Sortillon V. Martin y Dennis Ibarra Marco A.

Resumen: Si la pendiente del fondo o de plantilla = So de un canal de sección trapecial es conocida y el numero de Froude = Fr es conocido las siguientes ecuaciones determinan cual es la velocidad máxima que el flujo puede tomar en esta estructura.

de acuerdo a la formula de Manning (1)

de acuerdo al número de Froude (2)

donde, Q = gasto en m3/s, n = numero de Manning s/m1/3, g = constante de gravedad en m/s2, m = (m1 + m2)/2 la pendiente media de talud del canal (m1 y m2 son las pen-dientes de cada cara lateral del trapecio) y .

Introducción

Antecedente: El método de diseño por velocidad máxima permisible Vp como lo plan-tea Chow conduce a la siguiente fórmula para la obtención de la profundidad y:

(3)

donde A = Q/Vp = área de conducción, P = A/R = perímetro mojado y R = (n•Vp/So)3/2 = radio hidráulico.

Discusión I.

El primer problema radica cuando 4kA > P2 lo cual conduce a que (3) no tenga solución siendo el motivo de esto que la Vp propuesta es mayor que la velocidad Vmax que se obtiene con (1), tal como se demuestra en el Anexo 1.

Lo anterior es resultado que al fijar el valor de la velocidad Vp esta requiere que el canal tenga una pendiente mínima (Smin) y por lo tanto en el diseño se debe proponer una pendiente de fondo So que sea mayor que Smin, esto es, So > Smin.

Discusión II.

Un segundo problema radica en que el diseño de canales tal como lo plantea Chow solo es válido para flujo uniforme y subcrítico, o sea, el Número de Froude = Fr < 1 ya que de lo contrario la profundidad de diseño y no será el tirante normal sino el tirante critico.

Lo señalado anteriormente conduce a la segunda parte del estudio que radica en encontrar una 2ª formula de velocidad máxima (Vmax*) en función del Momero de Froude que garantice que el valor de la velocidad permisible no conduzca al cálculo de un flujo supercrítico (Fr > 1) estableciendo la regla que; Vp < Vmax*.

Discusión III.

El conocer que la velocidad permisible Vp que asigna para el diseño debe cumplir con la condición: Vp = Mínimo(Vmax, Vmax*) agrega un elemento de juicio adicional al procedimiento propuesto por Chow, lo cual es un buen avance, sin embargo, expresar estos resultados de las velocidades en términos de la pendiente del fondo So que debe tener el canal resulta en un mayor avance ya que So es la clave del diseño.

La importancia del estudio radica en que solo con conocer el valor del gasto Q y el material del terreno sea posible determinar cuál es la pendiente mínima y máxima en que se ubicara la pendiente de diseño del fondo del canal, esto es,

1) Las Velocidades máximas

La velocidad máxima en un canal trapecial se obtiene cuando este se diseña con la sección óptima o de área mínima por el hecho que si el gasto Q es constante y el área es mínima = Amin, entonces: Q/Amin = Vmax.

El área mínima se obtiene de un ejercicio de máximos y mínimos que se basa en la hipótesis que el perímetro mojado P también debe ser mínimo, el resultado del ejercicio establece la relación entre el ancho del fondo canal b y su profundidad y según la siguiente formula.

(4 y 4.1)

Donde b/y relación de ancho de fondo versus profundidad. Sobre la base de (4) las variables principales de la geometría del trapecio se resumen en la siguiente tabla.

A = Área de conducción b•y + m•y2 = k•y2 (5)

P = Perímetro mojado b + (k +m)y = 2k•y (6)

R = Radio hidráulico = A/P A/P = y/2 (7)

T = Ancho superficial b + 2m•y = (k + m)•y (8)

Figura 1. Formulas de las variables geométricas de una sección trapecial para la sección óptima o de área mínima.

1.1) Velocidad máxima si la pendiente de fondo So es conocida

Al sustituir (5) y (7) en la ecuación de Manning se obtiene

Despejando y

(9)

La velocidad se obtiene de la ecuación del gasto, V = Q/A y se obtiene la velocidad máxima al sustituir A por las ecuaciones (5) y (9)

Siendo el lado derecho de la expresión anterior la ecuación propuesta en (1).

1.2) Velocidad máxima si el número de Froude es conocido.

De la definición del número de Froude y los resultados de la sección optima para A y T según (5) y (8) se obtiene;

Despejando y

(10)

La velocidad se obtiene de la ecuación del gasto, V = Q/A y se obtiene la velocidad máxima al sustituir A por las ecuaciones (6) y (10)

Siendo el lado derecho de la expresión anterior la ecuación propuesta en (2).

1.3) Diseño si la pendiente de fondo So es conocida

Por lo común, el diseño parte de la base que So es conocida y si además se conoce que el Número de Froude = Fr < 1 (Fr de 0.75 a 0.84/ ) para flujo subcrítico, la velocidad permisible Vp propuesta para el tipo de material de excavación o revestimiento debe cumplir con la siguiente condición para obtener éxito en el diseño:

(11)

• Si Vp > Vmax, se pueden tomar dos acciones: 1) Se ajusta la velocidad Vp = Vmax, 2) Se aumenta el valor de la pendiente So, o sea es, una solución por ensayo y error.

• Si Vp > Vmax*, solo se puede tomar una acción: 1) Se ajusta la velocidad Vp = Vmax*, y esto se debe a que Vmax* es independiente de So, solo depende del Número de Froude.

2) La pendiente mínima, diseño que respeta la velocidad permisible Vp

Un enfoque de diseño diferente al señalado en el tema 1.3) es: si se conoce Vp se puede

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