Diseño De Una Bobina

Diseño de una bobina

OBJETIVOS

Generales

Realizar una bobina e implementar en un circuito en resonancia RLC

Específicos:

Familiarizarse con el manejo del simulador electrónico “Multisim” ó Proteus adquiriendo destreza en el manejo de la corriente, voltaje, potencia y elementos virtuales que dispone el simulador.

Determinar las condiciones que deben tener los circuitos para que se produzca resonancia, en forma matemática, en el simulador y protoboard.

Adquirir destreza en el uso del concepto de resonancia en circuitos de corriente alterna.

Consultar como crear una bobina

INDUCTOR

Figura 1: Inductores, también llamados bobinas.

Un inductor o bobina es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético.

CONSTRUCCIÓN

Un inductor está constituido normalmente por una bobina de conductor, típicamente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con núcleo de aire o con núcleo hecho de material ferroso (por ejemplo, acero magnético), para incrementar su capacidad de magnetismo.

Los inductores pueden también estar construidos en circuitos integrados, usando el mismo proceso utilizado para realizar microprocesadores. En estos casos se usa, comúnmente, el aluminio como material conductor. Sin embargo, es raro que se construyan inductores dentro de los circuitos integrados; es mucho más práctico usar un circuito llamado "girador" que, mediante un amplificador operacional, hace que uncondensador se comporte como si fuese un inductor.

EL INDUCTOR CONSTA DE LAS SIGUIENTES PARTES:

Devanado inductor: Es el conjunto de espiras destinado a producir el flujo magnético, al ser recorrido por la corriente eléctrica.

Culata: Es una pieza de sustancia ferromagnética, no rodeada por devanados, y destinada a unir los polos de la máquina.

Pieza polar: Es la parte del circuito magnético situada entre la culata y el entrehierro, incluyendo el núcleo y la expansión polar.

Núcleo: Es la parte del circuito magnético rodeada por el devanado inductor.

Expansión polar: Es la parte de la pieza polar próxima al inducido y que bordea al entrehierro.

Polo auxiliar o de conmutación: Es un polo magnético suplementario, provisto o no, de devanados y destinado a mejorar la conmutación. Suelen emplearse en las máquinas de mediana y gran potencia.

También pueden fabricarse pequeños inductores, que se usan para frecuencias muy altas, con un conductor pasando a través de un cilindro de ferrita o granulado.

MODELO MATEMÁTICO DE UNA BOBINA

L=μo*N^2/l*π*R^2

μo=4π*〖10〗^(-7) (N*s^2)/C^2

CÁLCULO DE LA BOBINA

N=15 vueltas

l=18,5mm

D=10,4mm -> R=5,2mm

L=4π*〖10〗^(-7) (N*s^2)/C^2 *〖15〗^2/(18,5mm)*π*〖(5,2mm)〗^2=1,3uH

RESONANCIA RLC

A 1kHz

La fórmula de resonancia RLC es la siguiente:

fo=1/(2π*√(L*C))

Despejando el capacitor:

C=1/(((2π*fo)^2*L) )=1/(((2π*1000Hz)^2*1,3uH) )=19,48mF

Xl=w*L=2π*fo*L=2π*1000Hz*1,3uH=8,16mΩ

Xc=1/(w*C)=1/(2π*fo*C)=1/(2π*1000Hz*19,48mF)=8,16mΩ

I=V/(R1+R2)=3V/1302,4Ω=2,3mA

Voltaje en el capacitor:

Vc=I*Xc=2,3mA*8,16mΩ=18,77uV

Y el voltaje en la bobina con su resistencia interna seria:

Vl=I*(0,4+j8,16mΩ)=2,3mA*0,4=920,19uV

Y el voltaje de la resistencia es:

Vr=I*R=2,3mA*1302Ω=2,9946V

GRÁFICOS EN EXCEL

f xl (ohm) xc (ohm) Z (ohm) I (A) 0,707 Imax Vr (V)

0 0 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 0,00162853 #¡DIV/0!

1 8,1681E-06 8,17017162 1302,42563 0,00230339 0,00162853 2,99901962

5 4,0841E-05 1,63403432 1302,40103 0,00230344 0,00162853 2,99907626

10 8,1681E-05 0,81701716 1302,40026 0,00230344 0,00162853 2,99907803

15 0,00012252 0,54467811 1302,40011 0,00230344 0,00162853 2,99907836

20 0,00016336 0,40850858 1302,40006 0,00230344 0,00162853 2,99907848

25 0,0002042 0,32680686 1302,40004 0,00230344 0,00162853 2,99907853

30 0,00024504 0,27233905 1302,40003 0,00230344 0,00162853 2,99907856

100 0,00081681 0,08170172 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

200 0,00163363 0,04085086 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

300 0,00245044 0,02723391 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

400 0,00326726 0,02042543 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

500 0,00408407 0,01634034 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

600 0,00490088 0,01361695 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

700 0,0057177 0,01167167 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

800 0,00653451 0,01021271 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

900 0,00735133 0,00907797 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1000 0,00816814 0,00817017 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1100 0,00898495 0,00742743 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1200 0,00980177 0,00680848 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1300 0,01061858 0,00628475 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1400 0,0114354 0,00583584 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1500 0,01225221 0,00544678 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1600 0,01306903 0,00510636 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1700 0,01388584 0,00480598 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1800 0,01470265 0,00453898 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1900 0,01551947 0,00430009 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2000 0,01633628 0,00408509 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2100 0,0171531 0,00389056 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2200 0,01796991 0,00371371 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2300 0,01878672 0,00355225 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2400 0,01960354 0,00340424 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2500 0,02042035 0,00326807 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2600 0,02123717 0,00314237 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2700 0,02205398 0,00302599 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2800 0,02287079 0,00291792 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

2900 0,02368761 0,0028173 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

3000 0,02450442 0,00272339 1302,4 0,00230344 0,00162853 2,99907862

1003000 8,19264532 8,1457E-06 1302,42577 0,00230339 0,00162853 2,99901929

2003000 16,3607862 4,079E-06 1302,50276 0,00230326 0,00162853 2,99884202

3003000 24,5289271 2,7207E-06 1302,63096 0,00230303 0,00162853 2,99854687

4003000 32,697068 2,041E-06 1302,81037 0,00230271 0,00162853 2,99813395

5003000 40,8652089 1,6331E-06 1303,04095 0,00230231 0,00162853 2,99760341

6003000 49,0333498 1,361E-06 1303,32269 0,00230181 0,00162853 2,99695542

7003000 57,2014907 1,1667E-06 1303,65554 0,00230122 0,00162853 2,99619023

8003000 65,3696316 1,0209E-06 1304,03947 0,00230054 0,00162853 2,9953081

9003000 73,5377725 9,0749E-07 1304,47444 0,00229978 0,00162853 2,99430934

10003000 81,7059134 8,1677E-07 1304,96039 0,00229892 0,00162853 2,9931943

11003000 89,8740543 7,4254E-07 1305,49726 0,00229797 0,00162853 2,99196338

12003000 98,0421952 6,8068E-07 1306,085 0,00229694 0,00162853 2,99061699

13003000 106,210336 6,2833E-07 1306,72353 0,00229582 0,00162853 2,98915562

14003000 114,378477 5,8346E-07 1307,41279 0,00229461 1,00162853 2,98757977

15003000 122,546618 5,4457E-07 1308,15268 0,00229331 2,00162853 2,98589

16003000 130,714759 5,1054E-07 1308,94313 0,00229193 3,00162853 2,98408687

17003000 138,8829 4,8051E-07 1309,78404 0,00229045 4,00162853 2,98217103

18003000 147,051041 4,5382E-07 1310,67531 0,0022889 5,00162853 2,98014311

Valores medidos

f(Hz) Vr(V) i(A)

10 2,99 0,00229576

20 2,99 0,00229576

30 2,99 0,00229576

40 2,99 0,00229576

1000 3 0,00230344

4170000 2,97 0,00228041

A 40kHz

C=1/(((2π*fo)^2*L) )=1/(((2π*40000Hz)^2*1,3uH) )=12,12uF

Xl=w*L=2π*fo*L=2π*40000Hz*1,3uH=0,326Ω

Xc=1/(w*C)=1/(2π*fo*C)=1/(2π*40000Hz*12,12uF)=0,326Ω

I=V/(R1+R2)=3V/1302,4Ω=2,3mA

Voltaje en el capacitor:

Vc=I*Xc=2,3mA*0,326Ω=749,8uV

Y el voltaje en la bobina con su resistencia interna seria:

Vl=I*(0,4+j0,326Ω)=2,3mA*0,516=1,186mV

Y el voltaje de la resistencia es:

Vr=I*R=2,3mA*1302Ω=2,9946V

f (Hz) xl (ohm) xc (ohm) Z (ohm) I (A) 0,707 Imax Vr (V)

0 0 #¡DIV/0! #¡DIV/0! #¡DIV/0! 0,00162853 #¡DIV/0!

1 8,1681E-06 13131,596 13196,0243 0,00022734 0,00162853 0,29599824

5 4,0841E-05 2626,31919 2931,51805 0,00102336 0,00162853 1,33241547

10 8,1681E-05 1313,1596 1849,49552 0,00162206 0,00162853 2,11192726

15 0,00012252 875,439731 1569,28018 0,0019117 0,00162853 2,48903928

20 0,00016336 656,579798 1458,54125 0,00205685 0,00162853 2,67801819

...