EJERCICIOS DE CONFIABILIDAD

1. La duración de un componente eléctrico sigue una distribución exponencial con media 10000 horas. Se pide:

a) Calcular la probabilidad de que, si el componente ha durado más de 20000 horas, dure más de 21000 horas.

T= 20,000 horas

Media= 10,000 horas

(p) t>21000                                        e-2.1 /e-2 =.90483 = 90.48% probabilidad

(P)= 21,000/10,000= 2.1                                        

(P)= 20,000/10,000= 2.

Comparar esta probabilidad con la probabilidad de que dure entre 0 y 1000 horas. Comentar razonadamente el resultado.

e= 1000/10,0000=0.1=e-0.1= .904837=90.48%

b) Si se instalan 4 de esos componentes en serie en un aparato, calcular la probabilidad de que el aparato siga funcionando al cabo de 10000 horas.

e=10000/10,000=1= e-1=.367879

(P)= (e-1)4= (.367879)4=0.0183= 1.83% de probabilidad

2. Encuentra la probabilidad de un interruptor que sobreviva 6 millares de operaciones si la intensidad de fallas se aproxima al 10 %

RT=e-Λt= e-(.10)(6.0) =.54881= 54.88%

3. Sea X una variable aleatoria de Weibull de parámetro β > 1 que representa la duración de un componente hasta que se averíe. Para montar un circuito, buscamos componentes que nos duren al menos 500 unidades de tiempo. Para seleccionar esos componentes nos dan a elegir entre 2 tipos. Los componentes del Tipo 1 están sin estrenar, mientras que los componentes del Tipo 2 no son nuevos. ¿Qué tipo de componentes es el más adecuado para nosotros?

Este problema se pude resolver con lógica, ya que la variable x de Weibull de parámetro β > 1, el componente envejece. Cada vez le resulta más difícil sobrevivir; es decir, P(X>t0 + t|X>t0) < P(X>t). Por tanto nos interesa el componente sin estrenar.

4.Se pretende predecir la confiabilidad de un producto por un lapso de 10 hrs. si el producto tiene los siguientes componentes:

[pic 1]Suma=21.708x103

R10=e-(10)(.021708)=e-(0.21708)= 0.8048= 80.84% de Probabilidad

5. Se realiza una comparación entre el costo y la efectividad para tres diseños diferentes de su producto con 20,000 horas de vida. Completa la siguiente tabla y concluye cuál es el mejor diseño para el producto en cuanto el costo y efectividad.

[pic 2]

Calculo de la disponibilidad:

[pic 3]

6.-El departamento de Recursos Humanos procesa las solicitudes de ingreso mediante tres empleados colocados en serie el empleado 1 tiene una confiabilidad de 70%, el 2 una confiabilidad del 78% y por último el 3 una confiabilidad de 99% Si el empleado con menor desempeño se sustituye por uno que tiene un 90% de confiabilidad.

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