Ejercicios Dinamica

EJERCICIOS DERIVADAS

Ejercicio nº 1.-

Calcula f '(2), utilizando la definición de derivada, siendo:

f (x) = 2x2 + 5x

Solución:

Ejercicio nº 2.-

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f (x) = 2x2 - 3x + 1, que es paralela a la recta 2x + 3y - 1 = 0.

Solución:

• Ordenada en el punto:

• Ecuación de la recta tangente:

Ejercicio nº 3.-

Considera la función:

f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x + 1

a) Estudia su crecimiento y halla sus máximos y mínimos.

b) Estudia su curvatura y obtén sus puntos de inflexión.

Solución:

a) f '(x) = 6x2 + 18x + 12

f '(x) = 0  6 (x2 + 3x + 2) = 0

• Signo de f '(x):

f (x) es creciente en (-, -2)  (-1, +); es decreciente en (-2, -1). Tiene un máximo en (-2, -3) y un mínimo en (-1, -4).

b) f ''(x) = 12x +18

• Signo de f ''(x):

Ejercicio nº 4.-

b) Con el resultado obtenido, calcula f '(2).

Solución:

Ejercicio nº 5.-

Escribe las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f (x) = 4x3 - 2x + 1 que son paralelas a la recta y = 10x + 2.

Solución:

• Si son paralelas a la recta y = 10x + 2, tienen la misma pendiente; es decir, ha de ser:

f '(x) = 10

• Ordenadas en los puntos:

f (-1) = -1; f (1) = 3

• Ecuaciones de las rectas tangentes:

- En x = -1  y = -1 + 10 (x + 1)  y = 10x + 9

- En x = 1  y = 3 + 10 (x - 1)  y = 10x - 7

Ejercicio nº 6.-

Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:

f (x) = (x -2)2 (x + 1)

Di dónde es creciente, decreciente, cóncava y convexa.

Solución:

• Derivada:

f '(x) = 2 (x - 2) (x + 1) + (x - 2)2 = (x - 2) [2 (x + 1) + x - 2] =

= (x - 2) (2x + 2 + x - 2) = 3x (x -

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