EJERCICIOS DE DOMINIO.

Escuela Politécnica Nacional

Fecha: 25/01/2016 Materia: Algebra Curso: 37 G

EJERCICIO 1.

f(x)=(2x+1)(2x-1)/(x^2-9) = (4x^2-1)/(x^2-9)

Asíntota Vertical:

x^2-9=0

x^2=9

x=√9 ; x=3 x=-3

Eje de Simetría:

f(-x)=f(x)

(〖4(-x)〗^2-1)/(〖(-x)〗^2-9)=(〖4x〗^2-1)/(x^2-9)

(〖4x〗^2-1)/(x^2-9)=(〖4x〗^2-1)/(x^2-9)

Es simétrico par.

Puntos de corte

f(0)=(4〖(0)〗^2-1)/(〖(0)〗^2-9)

=(-1)/(-9)=0,111

Intervalos de positividad

-∞ -3 -1/2 1/2 3 +∞

2x+1 - - + + +

2x-1 - - - + +

x+3 - + + + +

x-3 - - - - +

+ - + - +

Rango

y=(4x^2-1)/(x^2-9)

yx^2-9y=4x^2-1

〖yx〗^2-4x^2=9y-1

x^2 (y-4)=9y-1

x^2=(9y-1)/(y-4)

x=±√((9y-1)/(y-4) ) ; (9y-1)/(y-4)>0

-∞ 1/9 4 +∞

9y-1 - + +

y-4 - - +

+ - +

Rango: ]-∞ ; 1/9 ] U [ 4 ; +∞[

GRAFICO.

EJERCICIO 2.

f(x)=((x+3))/(x^2-4)= (x+3)/((x+2)(x-2))

Asintotas

x^2-4=0

x^2=4

x=√4 ; x=2 x=-2

SIMETRIA

f(-x)=f(x)

f(-x) ((-x)+3)/(〖(-x〗^2)-4)= ((x+3))/(x^2-4)

((-x+3))/(x^2-4)≠ ((x+3))/(x^2-4) ← No es Simétrico

PUNTOS DE CORTE

f(0)=((0)+3)/(〖(0)〗^2-4)

=3/(-4)= -0.75

INTERVALOS DE POSITIVIDAD

-∞ -3 -2 2 +∞

x+3 - + + +

x+2 - - + +

x-2 - - - +

- + - -

RANGO

y=((x+3))/(x^2-4)

yx^2-4y=x+3

〖yx〗^2-x=4y+3

x(y-1)=4y+3

x=(y-1)/(4y+3) >0

-∞ -3/4 1 +∞

4y+3 - + +

y-1 - - +

+ - +

RANGO: ]-∞ ; -3/4 ] U [ 1 ; +∞[

GRAFICO.

EJERCICIO 3.

f(x)=((x+2))/(x-3) =

Asíntota Vertical:

x-3=0

x=3

Eje de Simetría:

f(-x)=f(x)

((-x)+2)/((-x)-3)=(-x+2)/(-x-3)

No es simétrico par.

Puntos de corte

f(0)=((0)+2)/((0)-3)

=(+1)/(-3)=-0.66

Intervalos de positividad

-∞ -2 +3 +∞

x+2 - + +

x+3 - - +

+ - +

Rango

y=(x+2)/(x-3)

xy-3y=x+2

xy-x=3y+2

x(y-1)=3y+2

x=3y+2-y+1

x=2y+3 ; 2y+3>0

-∞ 3/2 +∞

2y+3

- +

- +

Rango: [ 3/2 ; +∞ [

EJERCICO 4

f(x)=((x+3))/(2-x) =

Asíntota Vertical:

...