EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO VECTORIAL

[pic 1]

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

FACULTAD DE INGENIERÍA

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE CÁLCULO VECTORIAL

1. (Utilice integrales dobles) para Calcular el área de la región limitada por graficas de

x 2 + y 2 = 2x ,

x 2 + y 2 = 4x ,

y = x        y

y = 0

1. Encuentre el volumen del cuerpo limitado por el plano de coordenadas en el primer cuadrante, el

cilindro x 2 + y 2 ≤ ax

a 3 ( π − )

[pic 2]

y la esfera   x2 + y 2 + z 2  = a 2        (Utilice integrales dobles)

Rta.        3

9

4

xy 2        Ω[pic 3][pic 4]

1. Evaluar

∫∫Ω

4 − x 2

− y 2 (x 2

2 )32 dxdy donde el recinto,

es la región limitada por el

cilindro

1. Evaluar

x 2 + y 2 = 2 y .

x− y

[pic 5]

∫∫e x+ y dydx donde el recinto, Ω es la región triangular del plano XY limitada por:

x = 0, y = 0, x + y = 1.[pic 6]

1. Utilice integrales dobles, para hallar el volumen del cuerpo limitado por el plano XOY, el

paraboloide

2        2

z =        +[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

a 2        b 2

, y el cilindro

x   + y 2

a 2        b2[pic 11][pic 12][pic 13]

= 2 x

a[pic 14]

(se sobrentiende el volumen situado

dentro del paraboloide)

1. Calcular la integral

2ax− x2

x 2 +[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

y 2 )dydx

0        0

1. Halle el volumen del sólido limitado por el paraboloide

2az = x2 + y 2 , y la esfera

x2 + y 2 + z 2  = 3a 2        (Utilice integrales dobles)

1. Calcular ∫∫∫(9 − x 2 − y 2 )dv donde el recinto, Ω es la región limitada por el elipsoide

Ω

x 2 + y 2 + z 2 = 9 y z ≥ 0.[pic 19]

1. Calcular ∫∫∫e

Ω

x2 + y 2 + z 2 dv donde el recinto, Ω es la región limitada por las esferas

x2 + y 2 + z 2 = 1 y

x 2 + y 2 + z 2 = 4 en el primer octante.

1. Calcular el volumen del solido limitado superiormente por el paraboloide e inferiormente por el plano XY. (Utilice integrales dobles)

z = 4 − x2 − 2 y 2

1. Evaluar

(2x − y)2

∫∫        dxdy  donde el recinto,        es la región triangular del plano XY limitada[pic 20]

[pic 21]

Ω 1 − 4x + y

por las rectas

y = 2x

y = 2x − 2,

y = 4x

y = 4x +12.

1. Evaluar   ∫∫Ω

         dxdy        con (c > 1)

donde, Ω es la región limitada por la elipse

[pic 22]        [pic 23]

x 2 + y 2 =[pic 24][pic 25]

[pic 26][pic 27]

a 2        b 2

1. Utilice integrales triples ´para hallar el volumen del cono de helado seccionado en una esfera de radio 6 por un cono con un semiangulo de 30°, tal como se muestra en la figura.

[pic 28]

⎛ x 2        y 2        z 2 ⎞

1. Calcular ∫∫∫⎜ a 2 + b2[pic 29][pic 30]

• ⎟dv donde el recinto, Ω es la región limitada por el elipsoide

c 2[pic 31]

Ω   ⎝        ⎠

x 2 + y 2 + z 2 =

[pic 32][pic 33][pic 34]

1.

a 2        b 2        c 2[pic 35]

1. Evaluar la integral

∫−2 ∫−

...