ENSAYO SOBRE PRUEBAS Y REFUTACIONES

El libro Pruebas y Refutaciones, del autor Imre Lakatos (matemático y filósofo) es una obra fantástica que se desenvuelve en un aula de clase en donde se discuten relaciones geométricas donde cada uno de sus estudiantes apoyan a la validez o la contradicción de este, por medio de teoremas, corolarios y lemas, donde solo se quiere probar una conjetura de Euler, que es una relación entre las caras, las aristas y vértices de un polígono que según la conjetura, su resultado a probar era que V–A+C =2, tomando “V” como vértices, “A” como aristas y “C” como caras.

La discusión en la clase siempre es activa, donde siempre habrá un estudiante que proponga un enunciado capaz de poner a prueba el nivel racional de todos los estudiantes siempre queriendo llegar a la comprobación de la conjetura. Algo que llama la atención es el método de contraejemplo aplicando a la conjetura y cada proposición enunciada, denominados contraejemplos globales y locales, que se aplican a cada momento junto con un modelo de análisis por pasos o mejor dicho, niveles cognoscitivos, donde se enunciara en que consta cada uno simplemente-

El método 1, es llamado método del rechazo de la conjetura, consiste en comprobar si siempre se va a cumplir la conjetura, que se considera paso básico pues con el se analiza toda la conjetura: sus figuras (pentágono, octágono, triangulo, cuadrado, etc.) y los teoremas con los que se dispone para llegar a una contradicción, esta contradicción será el rechazo de la conjetura, pues se prueba si es falsa o es verdadera para cada figura como lo propone Euler.

El método 2, es denominado exclusión de monstruos, este método consiste en que como ya se analizaron los teoremas y la conjetura, ahora necesitamos o consideramos obligatorio la exclusión de ciertas proposiciones que se enuncian en el constante debate de la clase. Se les dice “monstruos” porque basta que con un error aplicado para que se estropee toda la comprobación de la conjetura, generando una ola de errores que si pasan a otros alumnos se seguirá cometiendo ese error una y otra vez. ¡Vaya monstruosidad!

El método 3, búsqueda de seguridad y restricción de la conjetura. Ya que se esta suponiendo que la conjetura es falsa (contradicción) se busca la restricción de la conjetura, es decir, verificar que la conjetura se cumple en solo un tipo de polígonos en esa busca de seguridad que se quiere proporcionar, con el fin de llegar a un TEOREMA GENUINO, que es lo que permanece para la demostración de otros teoremas de mayor o menor índole.

El método 4 es llamado método de ajustar monstruos. Este método no es mas que la comprobación de que las proposiciones descartadas, son inservibles UNICAMENTE para la demostración de esta conjetura. Esta comprobación se respalda en otro aspecto, donde dice que en la evolución, el siguiente paso es considerado monstruo, pero

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