ESTADÍSTICA COMPLEJA

ESTADISTICA COMPLEJA

1.- Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?.

RTA:

Número de rutas para llegar a la autopista: N1 ═ 3

Número de rutas para llegar al centro de la ciudad: N2 ═ 3

Número de rutas para llegar al parqueadero: N3 ═ 4

Aplicando el principio de la multiplicación tenemos:

N1 X N2 x N3═ (3) (3) (4) ═36

Por lo tanto se pueden realizar 36 rutas distintas para llegar de la casa al parqueadero.

2.- En un restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?

RTA:

Tipos de sopa: N1 ═ 3

Tipos de carne: N2 ═ 4

Tipos de bebida: N3 ═ 4

Tipos de postre: N4 ═ 2

Aplicando el principio de la multiplicación tenemos:

N1 X N2 x N3 x N4 ═ (3) (4) (4) (2) ═96

Un comensal puede elegir su menú de 96 maneras diferentes.

3.- Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?

RTA:

7! ═ 7X6X5X4X3X2X1═ 5.040.

Por lo tanto el jugador le queda la libertad de realizar 5.040 jugadas diferentes.

4.- ¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S= {a, b, c, d}? Describa cada una de las permutaciones posibles.

RTA:

nPr ═ n! (n-r)! ═ 4! (4-4)! ═ 4! 0! ═ 4! 1 ═ 4!═ 4x3x2x1═ 24 permutaciones

Las 24 permutaciones son:

a b c a b d a c d b c d

a c b a d b a d c b d c

b a c b a d c a d c b d

b c a b d a c d a c d b

c a b d a b d a c d c b

c b a d b a d c a d b c

5.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra

PROBABILIDAD?

RTA:

En este caso encontramos que hay varios elementos que se repiten, entonces utilizamos la definición de:

Permutaciones con repetición:

La p se repite 1 vez -- N1 ═ 1

La r se repite 1 vez -- N2 ═ 1

La o se repite 1 vez -- N3 ═ 1

La b se repite 2 veces -- N4 ═ 2

La a se repite 2 veces -- N5 ═ 2

La i se repite 2 veces -- N6 ═ 2

La l se repite 1 vez -- N7 ═ 1

La d se repite 2 veces -- N8 ═ 2

Total: n ═ 12

Por lo tanto:

n! n1.n2!…n1! ═ 12! 1! 1!1!2!2!2!1!2! ═ 12! 1.1.1.(2x1)(2x1)(2x1)1(2x1) ═ 12! 2x2x2x2 ═ 12! 16

═12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x116 ═47900160016 ═ 29, 937,600 permutaciones.

Se puede realizar 29, 937,600 permutaciones distintas con la palabra probabilidad.

6.- Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

RTA:

6P3 ═ 6! (6-3)! ═ 6! 3! ═ 6x5x4x3! 3! ═ 120 números

¿Cuántos de estos son menores de 400?

RTA:

1 Cifra | 2 Cifra | Ultima cifra |

2 5 4 entonces 2x5x4 ═ 40 números

Explicación: Para que el número sea menor a 400 debe empezar por 2 ó 3, es decir se tienen dos posibilidades.

Para la primera cifra, como en la primera cifra ya se coloca un número y no hay repetición, entonces solo quedan 5 números para el segundo digito. Por último solo quedarían 4 números para ocupar la última cifra.

¿Cuántos son pares?

RTA:

1 Cifra | 2 Cifra | Ultima cifra |

4 5 2 entonces 4x5x2 ═ 40 números

¿Cuántos son impares?

RTA:

1 Cifra | 2 Cifra | Ultima cifra |

4 5 4 entonces 4X5X4 ═ 80 números

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

RTA:

1 Cifra | 2 Cifra | Ultima cifra |

4 5 1 entonces 4X5X1 ═ 20 números

7.- Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre la tarjeta, ¿cuál es el número de diseños diferentes posible?

RTA:

nPr ═ Vrn ═ n! (n-r)!

8P4 ═ Vrn ═ 8! (8-4)! ═ 8! 4! ═ 8x7x6x5x4!4! ═ 1680 diseños

El número de diseños diferentes posibles es 1.680

8.- En una pizzería se anuncia que ofrecen más de 500 variedades distintas de pizza. Un cliente puede ordenar una pizza con una combinación de uno o más de los siguientes nueve ingredientes: jamón, champiñones, piña, pimentón, salchicha, cebolla, peperoni, salami y aceitunas. ¿Es cierto lo que afirma su publicidad?

RTA:

Si por ejemplo se elige piña y salchicha, es lo mismo que elegir salchicha y piña. Pero si se elige salchicha y peperoni, no es lo mismo que salchicha y jamón.

En este caso se tienen elementos, (ingredientes), para ordenar una pizza con uno ó más de estos ingredientes, por lo tanto utilizamos combinatorias.

( nr ) ═ n! (n-r)r!

( 91 ) ═ 9! 1!( 9-1)! ═ 9! 8! ═ 9

( 92 ) ═ 9! 2!( 9-2)! ═ 9! 2!7! ═ 36

( 93 ) ═ 9! 3!( 9-3)! ═ 9! 3!6! ═ 84

( 94 ) ═ 9! 4!( 9-4)! ═ 9! 4!5! ═ 126

( 95 ) ═ 9! 5!( 9-5)! ═ 9! 5!4! ═ 126

( 96 ) ═ 9! 6!( 9-6)! ═ 9! 6!3! ═ 84

( 97 ) ═ 9! 7!( 9-7)! ═ 9! 7!2! ═ 36

( 98 ) ═ 9! 8!( 9-8)! ═ 9! 8!1! ═ 9

( 99) ═ 9! 9!( 9-9)! ═ 9! 9!0! ═ 1

Entonces:

( 91)+ ( 92)+ ( 93)+ ( 94)+ ( 95)+ ( 96)+ ( 97)+ ( 98)+ ( 99) ═

9+36+84+126+126+84+36+9+1 ═ 511

Las variedades distintas de pizza es la suma de todas las combinaciones posibles. Por lo tanto es cierto lo que anuncia

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