ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
Enviado por Yodimo • 11 de Octubre de 2022 • Trabajo • 3.541 Palabras (15 Páginas) • 94 Visitas
Universidad Nacional Jaén [pic 1][pic 2]
[pic 3][pic 4]
“UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN”
ALDAZ GAVIDIA JHORDYN DENILTHON
ALTAMIRANO IZQUIERDO RODRIGO BENJAMÍN
ARIAS DÁVILA JOSÉ LUIS
BRITO SOTO WESLY
CONCHA TANTARICO LUIS EDUARDO
DÍAZ MONDRAGÓN YORDIN NILTON
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
DOCENTE: Lic. LARIOS RAMIREZ OSCAR SANTIAGO
SEMANA N°15
ACTIVIDAD 01
12 DE SEPTIEMBRE 2020
Ejercicio 1. Los siguientes datos muestran el efecto de cierto tipo de fumigación sobre el deterioro de la fruta.
Deterioro de la fruta | Proceso | Total | |
Sin fumigar | Fumigada | ||
Deteriorada | 8 | 2 | 10 |
Sana | 16 | 14 | 30 |
Total | 24 | 16 | 40 |
¿Depende la cantidad de la fruta de su fumigación? Al nivel de significancia del 2%.
Solución:
1. Identificamos nuestros datos:
- Nivel de significancia (α): 0.02
2. Planteamos nuestra hipótesis:
Ho: La fruta depende de su fumigación
H1: La fruta NO depende de su fumigación
3. Calculamos nuestra región crítica:
[pic 5]
Sabemos que existen 2 filas y un total de 2 columnas, por lo tanto:
F - 1 | C - 1 | N.S. |
2 – 1 = 1 | 2 – 1 = 1 | 0.02 |
Con ayuda de nuestra TABLA DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA JI – CUADRADA, buscamos con una probabilidad de 0.02 (N.S.) y 1 solo grado de libertad:
Tabla 1.
Cálculo para la región crítica
Tabla de Chi Cuadrado | R.C. | |
G.L. = 1 * 1 = 1 | 0.02 | 5.412 |
[pic 6]
4. Calculamos el estadístico de prueba:
En primer lugar, debemos hallar el valor de las frecuencias esperadas:
Tabla 2.
Cálculo para las frecuencias esperadas
E11 | (10 * 24) / 40 = 6 |
E12 | (10 * 16) / 40 = 4 |
E21 | (30 * 24) / 40 = 18 |
E22 | (30 * 16) / 40 = 12 |
Nota. Fuente: Elaboración propia con datos del problema
A continuación, agrupamos nuestros cálculos en un cuadro de doble entrada:
Tabla 3.
Frecuencias esperadas
Deterioro de la fruta | Proceso | |
Sin fumigar | Fumigada | |
Deteriorada | 6 | 4 |
Sana | 18 | 12 |
Nota. Fuente: Elaboración propia con datos del problema
Sabiendo el valor de dichas frecuencias, calculamos el valor de X2:
Aplicamos la siguiente fórmula:[pic 7]
Reemplazamos nuestros datos:
[pic 8]
Finalmente, calculamos el estadístico de prueba con 1 solo grado de probabilidad y ayuda de nuestra TABLA, es decir:
E.P. | 0.13604 |
5. Decisión: Por lo tanto, como P (2.22) > 0.02, Ho no se rechaza. Esto quiere decir que las frutas si dependen de la fumigación.
Ejercicio 2. Una estadística de accidentes leves, ocurrido en dos fábricas Ay B muestran que, de 102 accidentes, 59 han tenido lugar en la fábrica A y 43 en la fábrica B. Formulemos la hipótesis de que no existe relación entre el número de accidentes y el hecho de que ocurra en la fábrica A o en la fábrica B.
Solución:
1. Identificamos nuestros datos:
Como no nos dan el N.S., entonces asumimos que:
- Nivel de significancia (α): 0.05
Tabla para ordenar nuestros datos:
Accidentes | Fábrica | Total | |
A | B | ||
Accidentes leves | 59 | 43 | 102 |
2. Definimos nuestra hipótesis:
Ho: La probabilidad de que ocurra un accidente en cualquiera de las fábricas es la misma e igual a 1/2.
H1: La probabilidad de que ocurra un accidente en cualquiera de las fábricas NO es la misma e igual a 1/2.
3. Hallamos la probabilidad de que el accidente ocurra en A o B:
Como existen dos fábricas, por lo tanto, la probabilidad de ½ es decir un 0.50 o 50 %.
4. Calculamos el Estadístico de prueba con ayuda de una tabla de frecuencias:
Tabla 4.
Valores para los accidentes en la fábrica A y B
Fábrica | Oi | Pi | Ei | (Oi - Ei) ^2 /Ei |
Fábrica A | 59 | 0.50 | 51 | 1.25 |
Fábrica B | 43 | 0.50 | 51 | 1.25 |
Total | 102 | 1[pic 9] | 2.51 |
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