ESTUDIO DE LA NOCIÓN DE LA SUCESIÓN NUMÉRICA A TRAVÉS DE LA SEMIÓTICA

ESTUDIO  DE LA NOCIÓN DE LA SUCESIÓN NUMÉRICA A TRAVÉS DE LA SEMIÓTICA

Eliseo Reyes Balderas

Escuela Secundaria “General Genaro G. Ruiz”

elreba84@hotmail.com

Palabras claves: Regla, General, Sucesión, aritmética.

RESUMEN.

Se planteó una actividad en la cual el alumno tiene como objetivo implementar el uso de una regla general que le permita encontrara la sucesión numérica del enésimo termino. Por lo cual  se construyó una actividad que le permita llevar del lenguaje común al lenguaje algebraico de manera efectiva una regla general, de manera que comprenda la necesidad y utilidad de esta.

1. INTRODUCCIÓN

Desde la experiencia docente podemos identificar problemáticas que suceden en la enseñanza de las matemáticas, una de ellas es el estudio de las sucesiones numéricas, mediante la identificación de sus variaciones hasta la caracterización de comportamientos expresados en una relación algebraica.

Por otra parte, lo reportado por Fernández, acerca de las sucesiones numéricas nos hacen ver que se requieren de un soporte conceptual ordinal que nos lleva a integrar la secuencia numérica en un sistema conceptual e interpretativo coherente que pasa por las concepciones y creencias sobre la secuencia numérica (Fernández, 2009).

Otras investigaciones reportan que hay aspectos importantes que habrá que provocar en el desarrollo del conocimiento en el ambiente escolar, por ejemplo Zúñiga y Méndez (2014), usan una categoría de modelación escolar que provoca enfatizar el estudio en la determinación de variaciones y con esto ajustar a comportamientos. Esto nos hace saber la importancia del estudio y caracterización de las variaciones.

Otras aportaciones son la de Vázquez (2012) “para ser matemáticamente competente se debe desarrollar tanto el pensamiento lógico como el matemático”, de allí que propone desarrollar en los estudiantes cinco tipos de pensamiento: el numérico, el espacial, el métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional. Dado que estos cinco tipos de pensamiento se deben trabajar desde los primeros grados de escolaridad, esta propuesta de trabajo de grado se centra en desarrollar en forma conjunta los pensamientos numérico y variacional enmarcados en el tema específico de la construcción del concepto de secuencia numérica, aplicado a la solución de problemas, contribuyendo a su vez al desarrollo de competencias básicas de interpretar, argumentar y proponer, con el fin de generar aprendizaje significativo para dar respuesta a una de las necesidades educativas en el área de las matemáticas al interior de la institución educativa.

Todas estas investigaciones nos llevan a reconocer y ubicar nuestra investigación, en la línea de desarrollo del pensamiento algebraico de Radford; porque se considera que en esta los procesos corporizados de acción y de reflexión constituidos histórica y culturalmente según Vergel, (2015).

Esta visión ayuda a provocar en ellos estudiantes una visualización más objetiva de los propósitos de una sucesión para su representación algebraica como objetivo.

2. MARCO TEORICO

La transición de la aritmética al álgebra es un paso crucial para llegar a ideas más complejas y abstractas dentro de las matemáticas escolares. Sin embargo, los resultados de la investigación en didáctica del álgebra registran que la mayoría de las dificultades que enfrentan los estudiantes al iniciarse en el estudio del álgebra se deben a que, por mucho tiempo, ésta ha sido vista como una mera extensión del cálculo numérico al cálculo literal.

Por lo que nos enfocamos en la investigación del pensamiento algebraico el cual involucra la comprensión de las relaciones funcionales, la generalización de patrones y de relaciones numéricas, el trabajo con la estructura, el simbolismo y la modelización como medios de expresión, y la formalización de generalizaciones.

Por lo que asumimos que el pensamiento algebraico es una forma particular de reflexionar matemáticamente. Desde nuestras consideraciones filosóficas consideramos el pensamiento algebraico como un conjunto de procesos corporizados de acción y de reflexión constituidos histórica y culturalmente. De acuerdo con Radford (2010b), una caracterización de este tipo de pensamiento está constituida por tres componentes: (a) el sentido de indeterminancia (objetos básicos como: incógnitas, variables y parámetro) como aquello opuesto a la determinancia numérica; (b) la analiticidad, como forma de trabajar los objetos indeterminados, es decir, el reconocimiento del carácter operatorio de los objetos básicos; y (c) la designación simbólica o expresión semiótica de sus objetos, esto es, la manera específica de nombrar o referir los objetos.

Por lo que Radford (2010a) reconoce tres formas de pensamiento algebraico o estratos caracterizados. Estas formas de pensamiento algebraico son las siguientes.

• Pensamiento algebraico factual. Son los medios semióticos de objetivación movilizados como los gestos, los movimientos, el ritmo, la actividad perceptual y las palabras. Esto significa que los estudiantes en este estrato de pensamiento tratan de relacionar lo visual y lo numérico para generar una idea del problema planteado. Por ejemplo, el alumno señala con la mirada, con su índice, realiza movimientos con un lápiz, dice “aquí”, señala y dice “más dos”.
• Pensamiento algebraico contextual. Son los gestos y las palabras sustituidos por otros medios semióticos de objetivación tales como frases “clave”. Esto significa que los estudiantes en este estrato de pensamiento tienen que trabajar con formas reducidas de expresión, lo cual sugiere pensar en la idea de contracción semiótica, en tanto hay evolución de nodos semióticos.
• Pensamiento algebraico simbólico. Son las frases clave representadas por símbolos alfanuméricos del álgebra. En este estrato de pensamiento “hay un cambio drástico en la manera de designar los objetos del discurso”, a través de signos alfanuméricos del álgebra, lo cual hace pensar en otro estado del proceso de objetivación de contracción semiótica.

Generalización algebraica de patrones y generalización aritmética

La generalización de patrones es considerada como una de las formas más importantes de introducir el álgebra en la escuela (Radford, 2010b), pues, entre otros aspectos, posibilita a los estudiantes acercarse a situaciones de variación que se erigen como importantes para el desarrollo del pensamiento algebraico. Esto sugiere poner atención en los procesos que dan lugar a la emergencia del pensamiento algebraico en la escuela. De acuerdo con Radford (2008, 2013b), la generalización algebraica de patrones comporta las siguiente ideas.

• Capturar o identificar una comunalidad o característica común, notada sobre algunos elementos de una secuencia. Esta toma de conciencia de una propiedad común se nota a partir de un trabajo en el terreno fenomenológico de observación sobre ciertos términos particulares (por ejemplo, p1, p2, p3,..., pk).
• La generalización o aplicación de esta comunalidad a todos los términos de la secuencia que está en consideración, es decir, a los términos subsecuentes de la secuencia (pk+1, pk+2, pk+3,...).
• La capacidad de usar esa propiedad común a fin de deducir una expresión di-recta que permite calcular el valor de cualquier término de la secuencia.

La generalización de la comunalidad a todos los términos es la formación de lo que, en la terminología aristotélica, se llama un género, es decir, aquello en virtud de la cual los términos se mantienen unidos (Radford, 2010b). En la figura 2, la identificación de la característica común o comunalidad requiere, según Radford (2013b), hacer una escogencia entre determinaciones sensibles potenciales.

[pic 1]

Figura 2. Estructura de la generalización algebraica de secuencias figúrales (Radford,

2013b)

En este caso “se generalizan no solo las acciones numéricas sino también los objetos de las acciones” (Radford, 2003, p. 65). Estas generalizaciones “van más allá del dominio de las figuras específicas o particulares y tratan con objetos genéricos (como la figura) que no pueden ser percibidos por nuestros sentidos” (p. 65).

Tomando en cuenta lo antes mencionado Radford (2010b) señala que es posible encontrar casos de producciones matemáticas en estudiantes que no presentan las características de nuestra definición de la generalización algebraica de patrones. Si bien lo generalizado puede ser una comunidad local, observada en algunas figuras, esto podría no garantizar la utilización de dicha información para proporcionar una expresión que permita calcular cualquier término de la secuencia.

Estos lineamientos permitirán analizar y clasificar los resultados que se obtengan de la aplicación de un diseño de actividad.

3. MÉTODO

Se realizaron las siguientes fases en la implementación de la secuencia didáctica:

Fase 1. Se buscó en un libro de texto diferentes tipos de secuencias didácticas que abarcarán los aprendizajes esperados del programa de la Secretaría educación pública, el cual se eligió una, en este caso sobre el contenido 7.1.4 en el cual se analizara las sucesiones con progresión aritmética pasando de su etapa de lenguaje común al lenguaje algebraico, los cuales la muestra fue implementada en dos grupos de primer año de la escuela secundaria, y la primera fase consistió en que los ejercicios de este actividad en particular se incluyen en las clases como una variedad para tratar los contenidos relacionados con la numeración; de allí, que el concepto  de  sucesión  no  se  define,  aunque  si  logren  caracterizarlo  y  describirlo  de manera intuitiva  a través del trabajo con los números naturales.

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