EXPOSICIONES DE LA UNIDAD 3. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA ZONA MAYA.

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA DESCRIPTIVA.

EXPOSICIONES DE LA UNIDAD 3.

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA.

Cuando el muestreo se hace sin devolver (reemplazo) cada elemento de muestra que se toma de una población finita de elementos, no puede emplearse el proceso de Bernoulli porque la probabilidad de éxito cambia sistemáticamente a medida que se van sustrayendo elementos de la población. Cuando se usa el muestreo sin devolución (o sin reemplazo) en una situación que de otra manera se consideraría como un proceso de Bernoulli, la distribución de probabilidad discreta apropiada es la distribución hipergeometrica.

Cuando el muestreo se realiza sin reposición la probabilidad de éxito no permanece igual de un ensayo a otro, y no debe utilizarse la distribución binomial. En vez de esto, debe aplicarse la distribución hipergeometrica. Por tanto:

1. Si se selecciona una muestra de una población finita sin reposición.
2. Si el tamaño de la muestra “n” es mayor que 5% del tamaño de la población “N” entonces se utiliza la distribución hipergoemetrica para determinar la probabilidad de un numero especifico de éxitos y/o fracasos. Resulta muy adecuada cuando el tamaño de la población es pequeño. (Mason, 1998).

La fórmula para la Distribución Hipergeometrica es.  

[pic 1]

Donde:

N =  Es el tamaño de la población.

S =  Es el número de éxitos en la población.

r  =  Es el número de éxitos que interesan. Puede ser 0, 1, 2, 3,……

n = Es el tamaño de la muestra o el número de ensayos.

C = Es el símbolo de combinación.

Población Finita: Población formada por un número fijo de personas, objetos o medidas conocidas.

Ejemplo: En una fabrica de computadoras personales, se fabricaron en la semana 50 computadoras personales. El departamento de control de calidad reporto que 40 computadoras personales al probarlas funcionaron correctamente y 10 computadoras presentaron defectos en su funcionamiento. Se selecciona al azar una muestra de 5. Utilizando la formula hipergeometrica. ¿Cuál es la probabilidad que 4 de las 5 computadoras funcionen correctamente? Observe que el muestreo se hace sin reposición y que el tamaño de la muestra es de 5 es [pic 2]o 10% de la población. Esto es mayor que la condición de 5%.

Solución:

N = 50 Número de computadoras personales fabricadas.

n = 5 Tamaño de la muestra.

S = 40 Numero de computadoras personales en la población que funciona correctamente.

r = 4 Numero en la muestra que funciona correctamente.

Se desea determinar la probabilidad que 4 computadoras personales de las 5 seleccionadas funcionen correctamente.

Sustituyendo estos valores en la formula hipergeometrica y resolviéndola para evaluar la probabilidad que 4 de las 5 computadoras personales de la muestra funcionen correctamente, resulta:[pic 3]

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