Econometria Metodo Delta

Econometría método delta

A menudo se quiere realizar inferencias sobre funciones no lineales de los parámetros del modelo.

El método delta sirve para encontrar la distribución asintótica de una función no lineal de los estimadores, ya sean generados por MCO, MV u otros métodos.

“El método delta puede ser considerado como una generalización del teorema del límite central.”

Sea  un conjunto de J funciones continuas, lineales o no lineales y continuamente diferenciables de los estimadores de mínimos cuadrados, y sea:[pic 1]

[pic 2]

Donde:

        -   es una matriz  cuya fila j-ésima es un vector de derivadas de la j-ésima función con respecto a .[pic 3][pic 4][pic 5]

Por el teorema de Slutsky:

                - La media de la distribución asintótica es:

[pic 6]

[pic 7]

• Usando la aproximación Lineal de Series  de Taylor

[pic 8]

Los términos de orden superior se vuelven insignificantes en muestras grandes si  Por lo tanto, la media de la distribución asintótica es , la matriz de covarianza asintótica de  es aproximadamente:[pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Teorema

Si   es un conjunto de funciones continuamente diferenciables de  tal que [pic 16][pic 17]

[pic 18]

Entonces:

[pic 19]

En la práctica la matriz de varianzas y covarianzas debería ser:

[pic 20]

Cuando alguna de las funciones no es lineal, la propiedad de insesgamiento que se cumple para  puede no transferirse a . [pic 21][pic 22]

No obstante, se deduce a partir de:

 [pic 23]

Donde:

[pic 24]

Por, lo que:

[pic 25]

“Que  es un estimador consistente de , y es posible calcular la matriz de covarianza asintótica.”[pic 26][pic 27]

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