Ecuación lineal de una variable

Ecuación lineal de una variable:
Son aquellas donde aparece una variable, elevada al exponente uno, y cumple con las siguientes características

• Que las incógnitas no se multipliquen entre si
• que las variables no estén dentro de funciones trigonométricas u otras
• involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia

x + 1 = 0        Lineal
x2 – 1 = 0        No lineal
x + y + 2 = 0        Lineal
xy + 2 = 0        No lineal

Resolución:

• En caso de que estén presentes, quitar paréntesis y denominadores.
• Agrupar los términos de la variable en un miembro y los términos independientes en el otro.
• Reducir los términos semejantes.
• Despejar la variable.

PROPIEDADES:
Suma: a=b entonces a+c = b+c 
Multiplicación: a=b entonces ac= bc

Ejemplo:
Tenemos [pic 1]

Primer termino 2x+1         Segundo termino 3

Coeficientes 2, 1 y 3

Incógnita x Representa el valor a hallar para ser igualdad

Entonces:
 
 
 [pic 2][pic 3][pic 4]

Ejemplo:
Tenemos  [pic 5]

Reducir términos
 [pic 6]

Despejaremos la variable dividiendo ambos entre 2
 [pic 7]

 
Para hallar la solución, el valor de Z será 6[pic 8]

Ecuación cuadrática de una variable:
Se define por que el exponente más grande es un cuadrado o  está conformado por números reales y su formula general, es la siguiente:[pic 9]

 [pic 10]

Ejemplos:

2x2 + 5x + 3 = 0         Cuadrática
X2 - 3x = 0                Cuadrática
5x – 3 = 0                No es cuadrática

Este tipo de ecuaciones pueden resolverse de la siguiente forma:

• Por raíces cuadradas
• Factorizar
• Formula cuadrática

Por raíz cuadrada:

Utilizamos la formula general

 
b = 0 y sustituimos así [pic 12] x2 = d
Realizamos raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación, solo cuando b = 0  [pic 11]

Ejemplo:
8x2 + 4 = 76
Pasamos la ecuación en la forma x2 = d restando 4
8x2 = 72
Dividimos ambos lados entre 8
x2 = 9
Raíz cuadrada en ambos lados
R = x = 3

Factorizar:
Usamos la misma fórmula general en el lado Cero
Factorizamos el lado que no será Cero
Igualamos factores
Resolver cada ecuación restante

Ejemplo:
x 2 – 3 x – 10 = 0

Factorizar lado Izquierdo
( x – 5) (x + 2) = 0

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