Programación Lineal con 2 variables

Introducción ………………………………………………… Pág.2

Información Inicial: …………………………………………. Pág.3

Concepto …………………………………………. Pág.3

Programación Lineal con 2 variables ………………… Pág.4

Ejemplos aplicativos: …………………………………………. Pág.

Ejemplo Reddy Mikks…………………………….……. Pág.7

Ejemplo de Empresa Agroindustrial ……… Pág.8

Ejemplos aplicativos con software TORA: …………………. Pág.14

Ejemplo 1 …………. Pág. 14

Ejemplo 2 ………….. Pág.15

Ejemplo 3 …. Pág.17

Bibliografía ……………………………………………………... Pág.19

Durante el transcurso del tiempo, desde su creación en plena segunda guerra mundial hasta la actualidad la investigación operativa ha sido uno de los pilares por la cual los procesos operativos de la cadena de suministros en las organizaciones empresariales se han desarrollado ya sea con técnicas matemáticas de optimización de recursos o también software de gestión que facilitan la comprensión del comportamiento de las variables de los modelos de un mundo real supuesto( el cual es el reflejo de la realidad, limitada a variables sencillas). Pero al hablar de Investigación operativa no sólo nos limitamos al análisis de funciones matemáticas, y basar todo un estudio en el razonamiento lógico de los números sino además visualizar variables sociales que hay dentro de todo proceso operativo en la organización( la organización es un cuerpo social y debe ser tratada como tal).

El ingeniero HAMDY TAHA afirma: "Decidir acerca de un determinado modelo matemático antes de usarlo es como "poner la carrosa frente al caballo", y me recuerda la historia de un viajero frecuente de aerolínea, paranoico aterrado por la posibilidad de una bomba terrorista a bordo. Calculó la probabilidad de ocurrencia de ese evento que aunque fue muy pequeña, no lo fue lo suficiente como para calmar su ansiedad. En adelante siempre llevaba una bomba al avión dentro de su portafolio, porque de acuerdo con sus cálculos, ¡la posibilidad de tener dos bombas a bordo era prácticamente cero¡", he ahí lo importante del razonamiento humano antes que el razonamiento lógico de los números; al usarse modelos matemáticos para predecir el futuro debemos considerar en gran manera que tan complejas son las variables de análisis para poder definir cuál será la mejor técnica a utilizar.

En este presente trabajo el grupo Nº 2 de exposición presenta en resumen la técnica de “programación lineal”, se mostrará a continuación la importancia de esta técnica como pilar de la Investigación Operativa en la búsqueda de la optimización de funciones lineales de un gran número de variables sujetas a restricciones. Además se hacen ejemplos de ejercicios aplicativos de maximización de programación lineal para entender el funcionamiento de las variables y los gráficos que expresan el comportamiento de las funciones lineales. Por último, se muestra la aplicación del software “TORA” como solucionador de problemas de programación lineal.

La distribución del trabajo es sencilla, resumida y adaptada al fácil entendimiento de los alumnos del salón C1.1; reforzado esta lectura con las exposiciones, el grupo espera como finalidad primordial llegar a expresar la utilidad de este método en todo campo de la cadena de suministro.

PROGRAMACIÓN LINEAL

Concepto:

Es una técnica de optimización que consiste en la maximización o minimización de una función lineal, llamada función objetiva, sujeta a restricciones también lineales.

El criterio de optimización es por lo general un objetivo económico, por ejemplo maximizar un beneficio o minimizar un costo y por esto recibe el nombre de función económica o función objetiva.

Ejemplo

Maximizar capacidades, requerimientos, ganancias, etc.

Minimizar costos, pérdidas, accidentes, etc.

Usos de la programación lineal en el Perú:

Desde la década del 60 diversas empresas y entidades han aplicado a la programación lineal para la toma de decisiones en problemas específicos.

Dentro de las aplicaciones conocidas en nuestros medios mencionaremos las siguientes:

PETROPERU:

Modelo de selección de crudos.

Modelo matemático de transporte de crudos y refinado para la asignación optima de la flota nacional.

NICOLINI Hnos. SA:

Modelo de mezcla de insumos para alimentos balanceados para aves.

SIDERPERU:

Modelo de mezcla de insumos para la alimentación de alto horno.

Ministerio de Transportes:

Modelo de evaluación de proyectos de construcción vial considerando los efectos regionales de centros de producción y consumo.

Modelo de Programación Lineal con dos variables:

En el siguiente ejemplo se presentará una programación lineal con dos variables. Aunque en la práctica casi no existen problemas de este tipo, la presentación aportara ideas concretas para el desarrollo del algoritmo de solución general.

Ejemplo:

Reddy Mikks produces pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema.

Ton de materia prima de

Pinturas para

exteriores Pinturas para

interiores Disponibilidad diaria

Máxima (ton)

Materia prima, M1 6 4 24

Materia prima, M2 1 2 6

Utilidad por ton (miles de $) 5 4

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que la de pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.

Reddy Mikks desea determinar la mezcla óptima de productos para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total.

El modelo de programación lineal, como en cualquier modelo de investigación de operaciones, tiene tres componentes básicos:

Las variables de decisión que se trata de determinar.

El objetivo que se trata de optimizar.

Las restricciones que se deben satisfacer.

La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vez hecha, la tarea de construir la función objetivo y las restricciones se hacen en forma más

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