Programacion lineal

4- Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 750 mil pesos por electricista y 600mil pesos por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

Solución

X1= número de electricistas a contratar

X2= número de mecánicos a contratar

Max= 750 X1 + 600 X2

s.a 1. X1 - X2 <= 0

2. 2X1 - X2 >= 0

3. X1 <= 30

4. X2 <= 20

X1, X2 >= 0

FORMA ESTANDAR

1. X1 - X2 + S1 = 0

2. 2X1 - X2 - S2 = 0

3. X1 + S3 = 30

4. X2 + S4 = 20

0. Z- 750 X1 + 600 X2 = 0

FORMA CANONICA

1. X1 - X2 + S1 = 0

2. 2X1 - X2 - S2 + A2 = 0

3. X1 + S3 = 30

4. X2 + S4 = 20

0. Z- 750 X1 + 600 X2 = 0

0’ (-W) + A2 = 0

0’’ = 0’ – 2

0’ (-W) + A2 = 0

-2 - 2X1 + X2 + S2 - A2 = 0

0’’ - 2X1 + X2 + S2 = 0

Bi/aij ViB bi X1 X2 S1 S2 S3 S4

0 0/1 S1 0 1 -1 1 0 0 0

0 0/2 A2 0 2 -1 0 -1 0 0

30 30/1 S3 30 1 0 0 0 1 0

- 20/0 S4 20 0 1 0 0 0 1

- Z 0 -750 600 0 0 0 0

- (-W) 0 -2 1 0 1 0 0

- -30/0 S1 -30 0 -1 1 0 -1 0

- -60/0 A2 -60 0 -1 0 -1 -2 0

30 30/1 S3 30 1 0 0 0 1 0

- -30/0 X1 -30 0 1 0 0 0 1

- - Z 22500 0 600 0 0 -750 0

- - (-W) 60 0 1 0 1 -2 0

- 0/1 S1 0 1 -1 1 0 0 0

- -30/2 A2 -30 2 -1 0 -1 0 0

30 30/1 S3 30 1 0 0 0 1 0

- -30/0 X1 -30 0 1 0 0 0 1

- - Z 0 750 600 0 0 0 0

- - (-W) 0 2 1 0 1 0 0

3- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral

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