Programacion Lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL

FABIAN LEANDRO ROJAS DUEÑAS CC.74377018

TATIANA CORDOBA OSORIO CC.46 457 603

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

INGENIERIA INDUSTRIAL

ABRIL 2012

TALLER 1

1. MAXIMIZAR

Z= 5x + 8y

Sujeta a: y

x + y ≤ 80 (1) 80

x - 4y ≥ 0 (2)

(2)

X, y ≥ 0

1.5

1.25

0.25

1 2 5 6 (1)80 -1.25 -3.12

(3)

(1) X + Y = 80 x=0, y=80 (2) x – 4y = 0

Y=80, x=0

x y

1 0.25

5 1.25

6 1.5

(3) Z = 5 X + 8 Y

X Y

2 -1.125

5 -3.125

2: MAXIMIZAR

P = 10 X + 2 Y

SUJETO A:

2 X + Y ≥ 140

4 X + 2 Y ≥ 180

X + 5 Y ≥ 80

X, Y ≥ 0

(1) 2 X + Y = 140 ( X= 0 , Y= 140) ( Y = 0 , X = 70 )

(2) 4 X + 2 Y = 180 X Y

0 90

45 0

(3) X + 5 Y = 80 X Y

0 16

80 0

P = 10 X + 2 Y X Y

50 250

30 150

250 P= 10X+2Y

150

(1) 140

(2)

90

(3)

16

30 45 50 70 80

3: MAXIMIZAR

4 X + 2Y ≥ 60

2 X + 2 Y ≥ 40

2X + Y ≥ 60

X, Y ≥ 0

4 X + 2Y = 60 (1) (x=0, y= 30) (y=0, x= 15)

2 X + 2 Y = 40 (2) (x=0, y= 40/2=20) (y=0, x= 40/2=20)

2X + Y = 60 (3) (x=0, y=60) (y=0, x=30)

(3)

60

(1)

30

(2)

20

15 20 30

4: MAXIMIZAR

P = 8 X + 20

SUJETO A:

X - 8Y ≥ 8

4 X - Y ≥ 4

X, Y ≥ 0

X - 8Y = 8 (1) X Y

0 -1

8 0

4X - Y = 4 (2) X Y

0 -4

1 0

P = 8 X + 20 (3) X Y

4 1.6

10 4

(2)

(3)

4

1.6

1

1 4 8 10

-1

(1) -4

4. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de

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