Programacion Lineal

PROGRAMACION LINEAL

Recientemente a mediados del siglo xx fue descubierto un procedimiento matemático denominado PROGRAMACION LINEAL esta es una rama de investigación operativa, el cual consiste en una serie de formas y procedimientos que permiten desarrollar de optimización los cuales pueden ser de minimizar o maximizar ,en el cual se resuelven problemas indeterminados ,formulados a través de inecuaciones.

Los modelos de programación lineal tiene la característica de ser simples y normalmente de usan para tratar de dar soluciones a problemas de la naturaleza real, en la ingeniería y en las ciencias sociales, aunque en un comienzo la aplicación de estos modelos se concentraban en las operaciones de planificación militar.

Definamos algunos métodos: el método simplex consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última fue publicado por George Dantzig en 1947 y su primera implementación fue en el año 1952 para un problema de de 71 variables y 48 ecuaciones. Su resolución tarda 18 horas. Luego, en 1956, un código llamado RSLP1, implementado en un IBM con 4Kb en RAM, admite la resolución de modelos con 255 restricciones.

Método gráfico: El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Los pasos necesarios para realizar el método son nueve:

1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.

2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4. trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada.

5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo.

7.

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