Programacion lineal

INTRODUCCIÓN

La medición de trabajo comprende muchas técnicas afines que pueden utilizarse cada una por su lado para medir el trabajo. El tiempo total de fabricación de un producto puede aumentar a causa de malas características del modelo mismo, por el mal funcionamiento del proceso o por el tiempo improductivo añadido en el curso de la producción y debido a deficiencias de la dirección o a la actuación de los trabajadores. Todos esos factores tienden a reducir la productividad de la

Empresa.

Sabemos que toda entidad manufacturera y de servicios cuenta en un momento dado con inventarios que dependiendo de su naturaleza llegan a ser clasificados. Los más mencionados son los inventarios de materia prima y de productos terminados que todos podemos relacionar con el solo hecho de escucharlos, pero que tanto afecta para la empresa el tener o no tener inventarios. En la actualidad para el mundo financiero es muy importante determinar cual es la cantidad más óptima para invertir en un inventario, para el gerente de producción su interés será el que se cubra la materia prima necesaria para la producción en el momento en que esta va a ser procesada, y para los agentes de venta el saber que cuentan con unidades suficientes para cubrir su demanda y cualquier eventualidad que pueda aumentar las utilidades de la empresa, y para esta conocer de que manera puede disminuir sus costos por tener inventarios que cubran todas estas características.

Las organizaciones con reputación de brindar oportunidades a empleados diversos tendrán en su favor, la convicción de una fuerza de trabajo que se siente valorada, no tolerada, lo que seguramente se puede traducir en lealtad, productividad y compromiso. Además, contarán con un mayor conocimiento de las preferencias y hábitos de consumo de un mercado diversificado.

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad.

Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Determistas (MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Determistas.

Supuestos Básicos de la Programación Lineal: Linealidad, Modelos Deterministas, Variables reales, No Negatividad.

Aplicaciones

1. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

Leche

(lt) Legumbre

(1 porción) Naranjas

(unidad) Requerimientos

Nutricionales

Niacina 3,2 4,9 0,8 13

Tiamina 1,12 1,3 0,19 15

Vitamina C 32 0 93 45

Costo 2 0,2 0,25

Variables de Decisión:

 X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta

 X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta

 X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta

Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3

Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales

 Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13

 Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15

 Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45

 No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0

Compruebe utilizando nuestro Módulo de Resolución que la solución Óptima es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145.

2. Problema de Dimensionamiento de Lotes: (Wagner y Whitin, 1958). Consiste en hallar una polìtica óptima de producción para satisfacer demandas fluctuantes en el tiempo, de modo de minimizar los costos de producción e inventario, considerando la disponibilidad de recursos escasos.

Considere que una fabrica puede elaborar hasta 150 unidades en cada uno de los 4 periodos en que se ha subdividido el horizonte de planificación y se tiene adicionalmente la siguiente información:

Periodos Demandas

(unidades) Costo Prod.

(US$/unidad) Costo de Inventario

(US$/unidad)

1 130 6 2

2 80 4 1

3 125 8 2.5

4 195 9 3

Adicionalmente considere que se dispone de un Inventario Inicial de 15 unidades y no se acepta demanda pendiente o faltante, es decir, se debe satisfacer toda la demanda del período.

Variables de Decisión:

 Xt: Unidades elaboradas en el período t (Con t =1,2,3,4)

 It: Unidades en inventario al final del período t (Con t =1,2,3,4)

Función Objetivo: (Minimizar los Costos de Producción e Inventarios) Min 6X1 + 4X2 + 8X3 + 9X4 + 2I1 + 1I2 + 2,5I3+ 3I4

Restricciones:

 Capacidad de Producción por Período: Xt <= 150 (Con t =1,2,3,4)

 Satisfacer Demanda Período 1: X1 + I0 - I1 = 130 (I0 = 15)

 Satisfacer Demanda Período 2: X2 + I1 - I2 = 80

 Satisfacer Demanda Período 3: X3 + I2 - I3 = 125

 Satisfacer Demanda Período 4: X4 + I3 - I4 = 195

 No Negatividad: Xt >=0, It >=0

La entrega de programas y proyectos son críticos para el éxito del negocio. Pero a medida que los programas y proyectos aumenta la complejidad, el número y valor, las limitaciones de apriete. Gestión de recursos,

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