Ecuaciones De Maxwell

ECUACIONES DE MAXWELL

Maxwell resumió la teoría electromagnética reduciendo la ley de Gauss a la ley de Coulomb para cargas puntuales

∇ ⃗∙B ⃗=0,

Obteniendo la ecuación

∇ ⃗∙E ⃗=-ρ/ε,

Estas ecuaciones expresan la inexistencia de monopolos magnéticos, es decir, cada imán posee un polo norte y un polo sur, reflejado en la ecuación

∇ ⃗×E ⃗=-(∂B ⃗)/∂t,

Que en general es la les ye Faraday expresada diferencialmente, así

∇ ⃗×B ⃗=μJ ⃗.

Esta es la ley de Ampere. Estas dos últimas ecuaciones violan el principio de conservación de la carga; para que esto no ocurra, se modifica la ecuación, así

∇ ⃗×B ⃗=μJ ⃗+με (∂E ⃗)/∂t.

Que se conoce como ley de Ampere modificada. El término extra introducida tiene el nombre de corriente de desplazamiento.

Estas ocho ecuaciones no son suficientes para resumir la electrodinámica, por lo que se añade la expresión de fuerza de Lorentz, que dice

F ⃗=q(E ⃗+v ⃗×B ⃗ );

Para resumir, las ecuaciones utilizadas como fórmula general son:

∇ ⃗∙D ⃗=ρ,

∇ ⃗×E ⃗=-(∂B ⃗)/∂t,

∇ ⃗∙B ⃗=0,

∇ ⃗×H ⃗=J ⃗+∂D/∂t.

Donde

∇ ⃗: Gradiente

∇ ⃗=∂/∂x i ⃗+∂/∂y j ⃗+∂/∂z k ⃗;

E ⃗: Campo eléctrico

D ⃗: Campo dieléctrico

B ⃗: Campo magnético

H ⃗: Campo magnético, resume los efectos magnéticos de la materia

ρ: Densidad de cargas

J ⃗: Densidad de corriente

J ⃗=ρv ⃗;

ε: Permitividad eléctrica

μ: Permeabilidad magnética

BIBLIOGRAFÍA

http://www.lawebdefisica.com/dicc/maxwell/

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