Ecuaciones Diferencias

INTRODUCCION

Inicio el presente trabajo con las definiciones y ejemplificaciones básicas de los tipos de movimiento, analizaremos cada una de las ecuaciones de movimiento con la cual se describe de forma general el comportamiento de un sistema.

Además, exploraremos brevemente que ocurre cuando se combinan movimientos y cuáles son los resultados. Como futuros ingeniería, es de suma importancia este tema, porque es algo que vamos a poner en práctica al momento de estar laborando.

DESARROLLO

Movimiento armónico simple (Movimiento libre no amortiguado)

Consideremos como ejemplo de sistema que describe un movimiento armónico simple una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, como se muestra en la figura. El otro extremo del muelle está fijo. El movimiento horizontal de la masa puede describirse utilizando la segunda ley de Newton: la única fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza recuperadora del muelle, que es proporcional y de sentido opuesto a su alargamiento x desde una posición de equilibrio estable.

Movimiento armónico amortiguado (Movimiento libre amortiguado)

Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobre-amortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

Para ilustrar este tipo de movimiento consideremos una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, y a un amortiguador cuya fuerza de fricción es proporcional a la velocidad de la masa m en cada instante.

Movimiento subamortiguado

Este caso ocurre cuando

...