Ecuaciones. Ejercicio 1. Variables Separables
Enviado por Oscar Jimenez • 28 de Abril de 2020 • Tarea • 401 Palabras (2 Páginas) • 198 Visitas
Ejercicio 1. Variables Separables
[pic 1]
Lo primero a realizar, es separa , y para ello sabemos la siguiente propiedad de los exponentes , sabiendo esto procedemos a aplicarlo en nuestra ecuación [pic 2][pic 3]
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Luego continuamos con separar las variables, las “y” a un lado y las “x al otro”
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[pic 6]
Aplicamos integral a cada lado
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Conociendo la siguiente propiedad , tenemos como resultado[pic 8]
[pic 9]
Se pone una sola constante de integración a alguno de los lados
Ya tenemos la solución general de la ecuación, vamos a reescribirla de mejor manera, multiplicando por el mínimo común múltiplo a ambos lados[pic 10]
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[pic 12]
Ejercicio 2. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas
- [pic 13]
Primero tendremos que ver si la ecuación es posible solucionarla por variables separables o si por el contrario depende de una función [pic 14]
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Solucionamos y tenemos
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[pic 21]
Vemos que dy/dx es función de y/x y esa es la condición para una ecuación diferencial homogénea
Ahora cambiaremos y/x por una letra que tomaremos “t”[pic 22]
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[pic 24]
Ahora derivamos respecto a x
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Ahora procedemos a reemplazar en [pic 29][pic 27][pic 28]
Reemplazamos y reorganizamos
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Ahora iremos a hacer una separación de variables
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[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
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Ahora integramos a ambos lados de la igualdad
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Aplicamos integrales por sustitución
U= t+1, u-2= t-1, du=dt
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Separamos integrales
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Solucionamos
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Reemplazamos u=t+1
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Ahora donde tenemos t ponemos y/x[pic 42]
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Ejercicio 3. Ecuaciones Diferenciales Exactas
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Tenemos que llevar la ecuación a Mdx+Ndy=0
Entonces tendremos que despejar dy/dx
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Ahora es más fácil llegar a Mdx+Ndy=0
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Hemos encontrado los valores de M y N
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Ahora debemos ver que se cumple el requisito que exige toda ecuación diferencial exacta, que es
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Sabemos que en una derivada parcial de y, la x se comporta como una constante y viceversa para la derivada parcial de x
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Entonces tenemos
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Este proceso es para saber que tenemos una ecuación diferencial exacta
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