Ecuaciones cuadráticas

Instrucciones

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas.

-x^(2 )–x+6=0

Aplicando la formula general de las cuadráticas.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

donde-x^2=a,-x=b y 6=c

a=-1 b=-1 c=6

x=(-(-1)±√((-1)^2-4(-1)(6) ))/2(-1)

x=(1±√(1+24))/(-2)

x=(1±√25)/(-2)

Dando como resultado.

x_1=(1+5)/(-2)

x_1=-3

x_2=(1-4)/(-2)

x_2=2

El valor de x_1=-3 y el valor de x_2=2.

1/(x+1)-1/(x-1)=1

Lo primero a realizar es restar las fracciones.

(1(x-1)-[1(x+1)])/(x+1)(x-1) =1

Se realiza las multiplicaciones en el numerador.

(x-1-[x+1])/(x+1)(x-1) =1

(x-1-x-1)/((x+1)(x-1))=1

(-2)/((x+1)(x-1))=1

Ahora se despeja el denominador al otro lado de la igualdad.

-2=1(x+1)(x-1)

Se multiplican los polinomios.

x^2-x+x-1=-2

Ahora se reduce la ecuación.

x^2-1=-2

Se despeja x.

x^2=-2+1

x^2=-1

Para saber el valor de x se aplica raíz cuadra a ambos términos de la igualdad.

√(x^2=√(-1))

Quedando de la siguiente manera.

x=√(-1)

Por lo cual quiere decir que la solución de x es un numero complejo.

x=i

a-1=√(7-a)

Para poder eliminar la raíz cuadrada se eleva al cuadrado ambas expresiones de la igualdad.

〖(a-1)〗^2=(√(7-a))^2

Se aplica la raíz en ambos lados y obtenemos lo siguiente.

si 〖(a+b)〗^2 entonces su solucion es a^2+2ab+b^2

Por lo cual la ecuación queda así.

a^2+2(a)(-1)+〖(-1)〗^2=7-a

a^2-2a+1=7-a

Se despeja un lado de la igualdad y se iguala a cero.

a^2-2a+a+1-7=0

a^2-a-6=0

Por medio de la formula general de las cuadráticas se aplica en el polinomio al cuadrado obtenido.

a=1 b=-1 c=-6

Se sustituyen los términos por lo cual queda de la siguiente manera.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(-1)±√(〖(-1)〗^2-4(1)(-6)))/(2(1))

x=(1±√(1+24))/2

x=(1±5)/2

a_1=(1+5)/2

a_1=6/2

a_1=3

a_2=(1-5)/2

a_2=-4/2

a_2=-2

Para verificar la valides de los resultados de comprueba la ecuación original con los valores de a obtenidos.

a-1=√(7-a)

donde a=3,se sustituye en la ecuacion original.

(3)-1=√(7-(3) )

2=√(7-3)

2=√4

2=2

donde a=-2,se sustituye en la ecuacion original.

(-2)-1=√(7-(-2) )

-3=√(7+2)

-3=√9

-3=3

Como no se cumple la igualdad con el valor de a=-2 solo existe una solución la cual es a=3.

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