Ecuaciones cuadraticas

Nombre:

Eliezer Ivan Camarillo Ventura

Matrícula:

19008737

Fecha de elaboración:

21/11/2019

Nombre del módulo:

Algebra

Nombre de la evidencia de aprendizaje:

Sistema de ecuaciones lineales

Nombre del asesor:

Carlos Alberto Bernal Martinez

[pic 2]

[pic 3]

1. a+2b=5   =   a=5-2b              2 )  a-2b=3    =    a=3+2b

1. b (1,2)              2) b (1,2)

a (3,1)                   a (-1,1)

METODO GRAFICO

Resultado=   a=1, b=2

Ecuación 1)    [pic 6]

Ecuación 2)    [pic 7]

METODO DE ELIMINACION        

Los coeficientes a eliminar deben ser iguales y de signo contrario. Eliminaremos “a”

Se multiplica la ecuación (1) por 1 y la ecuación (2) por 10 y obtenemos:

1 [10a+b]=10 ------    10a+b=10

10[-a+b] =2    ------   -10a+10b=20

Los coeficientes de la variable “a” son iguales y de signo contrario, sumando las ecuaciones queda:

10a+b=10

                                                -10a+10b=20[pic 8]

                                                              0   +11b=30

                                                                        b=30/11

Sustituir el valor de “b” en la ecuación 1) para obtener el valor de “a”

-a+b=2

         30

-a+           = 2[pic 9]

         11

            30                               22-30                  8

-a=2 -                  =(11)2 =                      = -[pic 10][pic 11][pic 12]

            11                                 11                    11

            8

-a=[pic 13]

           11

Para eliminar los signos negativos multiplicamos ambas ecuaciones por (-1)

                         8                              8

(-1)-a= (-1) -                    =     a=[pic 14][pic 15]

                        11                             11

                                                       8                30

La solución del sistema es   a=               , b=[pic 16][pic 17]

                                                      11               11

Ecuacion 1)  [pic 18]

Ecuacion 2)    [pic 19]

METODO DE SUSTITUCION

Se elige una variable y se despeja de alguna de las dos ecuaciones, despejaremos “X” de la ecuación 1

X+Y=5

X=5-Y

Ecuación 3) X=5-Y

Una vez despejada, se sustituye en la ecuación 2) y se resuelve la ecuación

2(5-Y)-Y=1

10-2Y-Y=1

10-3Y=1

-3Y=1-10   -3Y=-9     Y=-9/-3   Y=3

Para determinar el valor de “X” se sustituye el valor encontrado de “Y” en la ecuación 3)

X=5-Y

X=5-3

X=2

La solución del sistema es X=2, Y=3

Ecuacion 1) [pic 20]

Ecuacion 2)    [pic 21]

METODO ELIMINACION

Eliminar alguna de las dos variables ”X” o “Y”,  los coeficientes de la variable a eliminar deben ser iguales y se signo contrario, eliminaremos “Y” . Para hacer que sean iguales, se multiplica la ecuación  1) por 3, y la ecuación 2) por 2 y obtenemos:

3[3X-2Y]=8     =   9X-6Y=24

2[4X+3Y]=5    =   8X+6Y=10

Los coeficientes de la variable “Y” son iguales y se signo contrario; sumando las ecuaciones, queda:

9X-6Y=24

8X+6Y=10

                                                                           17x     =34[pic 22]

                                                                            X= 34/17

                                                                            X=2

El valor de la variable “X” se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones originales para obtener el valor de “Y” sustituimos en la ecuación 1)

3(2)-2Y=8

6-2Y=8

-2Y=8-6

-2Y=2

Y=2/-2

Y=-1

La solución del sistema es X=2, Y=-1

Ecuacion 1)   [pic 23]

Ecuacion 2)      [pic 24]

Ecuacion 3)      [pic 25]

ECUACION CON TRES INCOGNITAS

Usaremos el metodo de eliminacion en las ecuaciones 1,2 y 1 y 3 para eliminar la variable “Y”

   X-Y+Z=5                                                 X-Y+Z=5

   X+Y+2Z=19                                            X+Y+Z=15

[pic 26][pic 27]

  2X   +3Z=24     -----Ecuacion 4)               2X  +2Z=20      ---------Ecuacion 5)

Eliminar la variable “Z” de las ecuaciones 4 y 5 para obtener “X”

2X+3Z=24    =    2[2X+3Z]=24     =       4X+6Z=48         4X+6Z=48          

2X+2Z=20    =   -3[2X+2Z]=20     =      -6X+6Z=60        -6X-6Z=-60

[pic 28]

                                                                                        -2X = -12  

                                                                                         X=-12/-2    

                                                                                         X=6

Reemplazar el valor de “X” en la ecuacion 4) para obtener el valor de “Z”

2X+3Z=24       =     2(6)+3Z=24  

                               12+3Z=24

                                3Z=24-12

                                 3Z=12

                                   Z=12/3      Z=4                                 

Reemplazar el valor de “X” y “Z” en la ecuacion 1) para obtener el valor de “Y”

X-Y+Z=5     =    6-Y+4=5

                          -Y+10=5

                           -Y=5-10

                           -Y=-5    *eliminar el signo (-) multiplicamos por (-1)

                            Y=5

La solucion del Sistema de ecuaciones es X=6, Y=5, Z=4

[pic 29]

Muestra el procedimiento completo hasta llegar al resultado.