Ecuacion Cuadrática

Ecuacion Cuadrática

La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c igual a cero.

Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene una ecuación lineal o de primer orden)

Las Ecuaciones de segundo grado Completas son aquellas que constan de 3 términos: uno cuadrático (por ejemplo x² ó m² ó ax²), uno lineal o de primer grado (por ejemplo x ó ax ó m ) y un término independiente o número (por ejemplo 1, 2 ó 3, etc...) y se representan de la siguiente forma: ax² + bx + c = 0 ó x² + bx + c = 0.

Las Ecuaciones incompletas de segunndo grado

son aquellas a las cuales les hace falta uno de los tres términos mencionados anteriormente a excepción del término cuadrático, porque de faltarle este la ecuación dejaría de ser de segundo grado. Para finalizar, una ecuación incompleta, de segundo grado, puede encontarse únicamente de cualquiera de las siguientes formas:

ax² + bx = 0

ax² + c = 0

Fórmula general de la ecuación de segundo grado

La fórmula general del conjunto de soluciones de una ecuación es la expresión matemática que engloba todas esas soluciones. Plantilla:Cita requeridaUna ecuación de segundo grado puede tener de cero a dos soluciones, que pueden calcularse a partir de la siguiente fórmula general,de fácil demostración:

Grafica de acuacion cuadrática

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida es una familia de funciones cúbicas.

discriminante

En la fórmula cuadrática, la expresión bajo el signo de la raíz cuadrada, b2 – 4ac, es llamado el discriminante.

El signo del discriminante puede ser usado para encontrar el número de soluciones de las ecuaciones cuadráticas correspondientes,

ax2 + bx + c = 0

Si el discriminante b2 – 4ac es negativo, entonces no hay soluciones reales de la ecuación. (Necesita de números complejos para manejar este caso adecuadamente. Estos números usualmente se enseñan en Algebra 2.)

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