Ecuaciones profesor: Lic. Marco A. Vega Mucha
Enviado por lorpic24 • 8 de Septiembre de 2014 • Tutorial • 2.286 Palabras (10 Páginas) • 275 Visitas
PRACTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMATICO
TEMA: Ecuaciones PROFESOR: Lic. Marco A. Vega Mucha
El arte de plantear ecuaciones
“El idioma del álgebra es la ecuación”.
“Para resolver un problema referente a números o a relaciones abstractas de cantidades, basta traducir dicho problema, del idioma que hablamos, al idioma algebraico...” (Isaac Newton – 1765).
Lo afirmado por Newton, encierra el logro final de lo que siempre buscaron los matemáticos antiguos: una forma de expresar algebraicamente las incógnitas que podía contener un problema.
Uno de los primeros pasos lo dio el celebre matemático árabe Al–kuaritzmi, quien designa a la incógnita con el nombre de “LA COSA” que en árabe es “XAI” y cuya letra inicial “x” se tomo posteriormente para representar a la incógnita.
Leonardo de Pisa, mas conocido como Fibonacci (1175) es el autentico representante del álgebra en la edad media. El hizo un viaje de estudios al Oriente y es precisamente a su regreso que introduce en Europa la numeración y el álgebra indoarábigos que practicaban los “cosistas” (así llamaban en el Oriente a los matemáticos), tales conocimientos los publico en su libro “Liber - Abacci” en donde resolvía problemas usando métodos prácticos para operar con soltura tanto con cantidades conocidas como con desconocidas.
Aquí va un ejemplo de cómo razonaba Fibonacci:
* Un devoto rogó Júpiter que le duplicara el número de monedas que tenia en el bolsillo y que por ello le pagaría 8 monedas. Así se hizo. Entonces rogó a Venus que hiciera igual milagro, volvió a ocurrir y pago 8 monedas, finalmente rogó a Mercurio que le duplicara el numero de monedas. Así ocurrió y pago 8 monedas, pero se encontró finalmente poseedor de nada. ¿Cuántas monedas tenia al principio?
Solución de Fibonacci:
Llamemos cosa al capital inicial: lo duplico tuvo dos cosas, pago 8 monedas y le quedaron dos cosas menos 8 monedas, lo duplico por segunda vez y tuvo cuatro cosas menos 16 monedas, pero como pago 8 monedas le quedaron cuatro cosas menos 24 monedas. Lo duplico por tercera vez y tuvo entonces ocho cosas menos 48 monedas; pero como volvió a pagar 8 monedas, le quedaron ocho cosas menos 56 monedas”.
Por consiguiente: “8 cosas = 56 monedas”
de donde : “cosa = 7 monedas”
El ejemplo expuesto, contribuirá seguramente a que usted que ya conoce las técnicas modernas, intente con más optimismo la solución de otros problemas en donde se tenga que utilizar las ecuaciones que son las herramientas más poderosas del matemático.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Grupo de Estudio “VEGA CARREÑO”
Plantear una ecuación consiste en interpretar, comprender y expresar en una ecuación matemática el enunciado verbal de cualquier problema.
Es decir:
Lenguaje verbal Lenguaje mate
(enunciado de traducción matico (ecua-
un problema) ciòn)
Recomendaciones para plantear una ecuación
No existen reglas sencillas que garanticen el éxito en la resolución de problemas. Sin embargo es posible establecer algunas pautas generales y algunos principios que pueden ser útiles en la solución de problemas:
1. Leer y comprender el problema.
2. Ubicar la incógnita y relacionarlo con los datos del problema.
3. Plantear la ecuación y resolverla.
4. Comprobar el resultado. Ver si la respuesta es razonable.
Para plantear correctamente una ecuación es necesario simbolizar correctamente el enunciado de un problema. Veamos a continuación algunos ejemplos de enunciados y su respectiva representación matemática.
Enunciado Representación matemática
Un numero
El doble de un numero
El doble de un numero, aumentado en 5
El doble, de un numero aumentado en 5
El triple de un numero, disminuido en 7
El triple, de un numero disminuido en 7
Lo que tiene Omar es igual a lo que tiene Silvana
Omar tiene el doble que Silvana
Carlos tiene dos veces lo que tiene Diana
Carlos tiene dos veces mas de lo que tiene Diana
“x” es tres veces “y”
“x” es tres veces mas que “y”
“a” es a “b” como 3 es a 5
“m” y “n” están en la misma razón que 2 y 7
La suma de tres números
La suma de tres números consecutivos
La suma de tres números pares consecutivos
La suma de los cuadrados de tres números
El cuadrado de la suma de tres números
El cubo del doble de un numero
El doble del cubo de un numero
“A” excede a “B” en 4
“m” es excedido en 5 por “n”
Tres menos dos veces un numero cualquiera.
Tres menos de dos veces un numero cualquiera.
PROBLEMAS
1. ¿Cual es el numero que multiplicado por dos es cuatro unidades menos que 3 veces 6.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 6 e) no se puede
2. El cuadrado de la suma de dos números consecutivos es 81. Hallar la diferencia del triple del mayor y el doble del menor.
a) 9 b) 8 c) 7 c) 12 e) 10
3. ¿Cuál es el numero que excede a 24 tanto como es excedido por 56?
a) 32 b) 36 c) 40 c) 42 e) 38
4. El exceso
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