Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3

2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

2x • ½ = 56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

x = 56 / 2

x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

Resolvamos otros ejemplos:

Llevamos los términos semejantes a un lado de la igualdad y los términos independientes al otro lado de la igualdad (hemos aplicado operaciones inversas donde era necesario).

Resolvemos las operaciones indicadas anteriormente.

Aplicamos operaciones inversas, y simplificamos.

(pasamos todos los términos con “x” a la izquierda, cambiado el signo 8x pasa como – 8x)

(redujimos los términos semejantes en el primer miembro: 5x – 8x = – 3x)

(dividimos ambos términos por – 3 para despejar la “x”)

(– 15 dividido – 3 es igual a 5. Número negativo dividido por un número negativo, el resultado es positivo)

(pasamos a la derecha los términos conocidos, en este caso sólo +1 que pasa como – 1)

(reducción de términos semejantes: 2 – 1 = 1)

(dividimos ambos términos por 4 para que, al simplificar 4/4 quede la x sola).Esto es lo mismo que tener 4x = 1 y simplemente pasar a la derecha como divisor el 4 que en la izquierda está multiplicando.

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