Ecuación por determinantes 3x3

Para resolver un sistema de ecuaciones de 3x3 (3 ecuaciones con 3 incognitas) utilizamos la regla de Kramer.                                                    Ejemplo: [pic 1][pic 2]

1. Lo primero que tenemos que hacer es revisar que las ecuaciones estén escritas de la forma “Ax + By - Cz = D”[pic 3][pic 4][pic 5]
2. Ordenar los coeficientes en la forma de determinante:

                                         [pic 6][pic 7]

1. Después de ordenar utilizaremos la regla de Sarrus para obtener el determinante general:

• Debajo de la tercera fila horizontal se repitan las dos primeas filas horizontales. [pic 8][pic 9][pic 10]

 [pic 11][pic 12]

• Ahora trazamos 3 diagonales de derecha a izquierda y 3 diagonales de izquierda a derecha y se multiplican entre si los tres números por que pasa cada diagonal.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28][pic 29]

• Los productos de los números que hay en las diagonales trazadas de izquierda a derecha se escriben con su propio signo y los productos de los números que hay en las diagonales trazadas de derecha a izquierda con el signo cambiado.

[pic 30]

                    18 – 10 + 12 – 48 – 1 + 45             

                  = 16

1. Una vez obtenido el determinante general podremos obtener cada una de las incógnitas. Para obtener el valor de cualquier incógnita se sustituye la columna de los coeficientes de la incógnita que se desea obtener por la columna de los términos independientes y ahora en vez de agregar las primeras dos filas horizontales se agregan las columnas verticales.

        [pic 31][pic 32]

[pic 33]

[pic 34][pic 35]

                              [pic 36]

1. Se vuelven a trazar las diagonales de la siguiente manera y se multiplican los números que

[pic 37][pic 38][pic 39]

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

[pic 48][pic 49][pic 50]

[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

1. Teniendo el determinante de una de las incógnitas se divide dicho determinante por el determinante del sistema o general y obtendremos el valor de la incognita.

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[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

[pic 63][pic 64]

1. Se repite este procedimiento se repite con cada una de las variables (desde el paso 4.) para obtener su valor.

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