Ejecrcicios de ingeneria de control.

1. Reducir el siguiente diagrama de bloques.

[pic 1]

Reduciendo la primera parte de lazo cerrado, se tiene:[pic 2]

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Simplificando, se tiene:[pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Finalmente:

[pic 12]

1. A continuación se muestra un diagrama de bloques de un sistema de control  con control proporcional y su respuesta. Utilizando el segundo método de Ziegler-Nichols, hallar los parámetros de un controlador PID para controlar la PLANTA.

[pic 13]

[pic 14]

En el segundo método de Ziegler Nichols requiere obtener una ganancia que haga que el sistema en lazo cerrado oscile permanentemente. Esta ganancia es Kcr y la frecuencia a la que oscila es Pcr.

Del diagrama de bloques se puede ver que Kcr=0.6 y de la respuesta se pueden hallar el periodo crítico Pcr=11.

[pic 15]

De la tabla se obtiene:

Kp=0.6Kcr = 0.6(0.6) = 0.36

Ti = 0.5 Pcr = 0.5 (11) = 5.5

Td = 0.125 Pcr = 0.125(11) = 1.375

1. Hallar el margen de fase y de ganancia de siguiente diagrama de Bode de un sistema G(s) y determinar si el sistema G(s) es estable en lazo cerrado.

[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

El margen de ganancia y de fase están marcados en verde del gráfico se puede obtener:

MF= -55°; MG= -13 dB ; lo que indica que el sistema en lazo cerrado es inestable.

1. Hallar gráficamente (con valores aproximados) el sobreimpulso Mp de la siguiente respuesta transitoria. Además, hallar el tiempo de establecimiento ts para un criterio del 5%.

[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

El valor pico se puede obtener de la gráfica y es 0.35, el valor final es 0.25; luego:

[pic 27]

Para hallar el ts se trazarán los límites más menos el 5% del valor final, se calcula de la siguiente manera:

Límite inferior = 0.95(valor final)=0.95(0.25) = 0.2375

Límite superior = 1.05 (valor final)=1.05(0.25)=0.2625

En la gráfica se trazan los límites (líneas rojas) Luego el tiempo que demora la respuesta para entrar y mantenerse dentro de los límites es el tiempo de establecimiento.

Del gráfico se obtiene ts=11segundos.

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