Ejemplo de las Vibraciones mecanicas

1. Un movimiento armónico tiene una amplitud de 5 mm y un período T = 0,15 s. Determinar la velocidad y la aceleración máximas.

Resp.: vmax  = 20,93 cm/s     amax  = 876,3 cm/s2

1. Un acelerómetro indica que una estructura está vibrando armónicamente a 82 cps con una aceleración máxima de 50 g. Determinar la amplitud de vibración.

Resp.:   a = 0,185 cm

1. Un movimiento armónico tiene una frecuencia de 10 cps y una velocidad máxima de 450 cm/s. Determinar la amplitud, el período y la aceleración máxima.

Resp.:  a = 7,17 cm        T = 0,1 s      amax  = 28.260 cm/s2

1. Una partícula está sometida, simultáneamente, a dos movimientos armónicos simples de la misma dirección y frecuencia, siendo sus ecuaciones: x1 = 10 .sen (2t + π / 4 )  ;   x2 = 6. sen (2t + 2π/3). Encontrar la ecuación del movimiento resultante. Construir el diagrama fasorial. Las amplitudes están en cm.

Resp.:   x = 12,925 sen (2t + 1,25)

1. Una partícula está sometida, simultáneamente, a dos movimientos armónicos simples de la misma dirección pero de distinta frecuencia, descriptos por x1 = 10 sen 2t   y  x2 = 6 sen 3t. Determinar: a) la ecuación del movimiento resultante, b) las amplitudes máxima y mínima de oscilación resultante, c) la frecuencia del batido.-

Resp.:  a) x = 10 sen2t + 6 sen3t  b)  16  y  4  cm  respectivamente  c) 0,159 Hz

1. Una partícula se somete a dos movimientos armónicos simples de direcciones perpendiculares y de ecuaciones:  y = 4 sen (2t + δ ) ,  x = 3 sen2t.    Indicar los valores que debe asumir el ángulo de fase inicial δ para que la trayectoria de la partícula sea:  a)  un segmento recto   b)  una elipse de ejes paralelos a los ejes x e y.  c) Expresar las ecuaciones de las respectivas trayectorias.

Resp.: a) cero,  y = 4/3 x    ó bien π con y = - 4/3x     b)  [pic 2] π/2      x2 /9 + y2 /16 =1

1. Un bloque de masa m está suspendido de tres elásticos con rigidez k1 y k2 como se muestra. La frecuencia de vibración del sistema es 5 Hz. Después de retirar el resorte del medio, la frecuencia es de 3.6 Hz. Determine la relación k2  / k1 :

Resp.:1,858

1. Una barra de masa despreciable de 1 metro de longitud está articulada en su extremo A y tiene en el opuesto una masa de 2Kg.; ésta barra se halla suspendida a 60 cm. de A mediante un resorte de 3 Kgr/cm de rigidez. Determinae la frecuencia de oscilación de este dispositivo y la nueva frecuencia que se obtiene al permutar las posiciones de la masa y el resorte.

Resp.:   f = 3,66 Hz.;   f”=10,17 Hz.

1. A la misma barra del problema anterior se le agrega otro resorte de rigidez k2 = 2Kgr/cm, pero a 80 cm del extremo A. Determine: a) la frecuencia resultante de este movimiento, b) Idem considerando que la barra es homogénea y de masa 3Kg.

Resp.: a) f =5,415 Hz.       b) f = 4,42 Hz.

1. Un peso W, atado al extremo de una banda elástica, produce en la misma un alargamiento estático  δest = 12,7 cm. Si se levanta el peso hasta que la tensión en la banda resulte nula y luego se lo suelta sin velocidad inicial, ¿qué alargamiento máximo se producirá debido a la repentina aplicación de la carga y con qué frecuencia oscilará el peso suspendido?

Resp.:  [pic 3]  =  25,4 cm          f n = 1,4 osc/s 

1. El soporte de un transformados de 400 Kgf de peso está constituido por una plataforma sostenida por cuatro varillas de hierro de sección redonda de 0,5 cm2 y de 1 m de largo. Despreciando el peso de la plataforma y las varillas, calcular: a) la frecuencia natural de la estructura. b) la nueva frecuencia si entre cada varilla y el sostén superior se intercalan resortes de constante k = 1000 kgf /cm

Resp.:  f = 50 c/s;        f' = 15,8 c/s

1. Un peso W, atado al extremo inferior de un cable de constante elástica k, desciende verticalmente con una velocidad constante v. Hallar el esfuerzo de tracción máximo al que estará sometido el cable si el movimiento se detiene bruscamente. Si W = 50N, v = 1 m/s y k = 100 N/cm, calcular la relación entre la tensión máxima y la tensión estática.

Resp.:   [pic 4]       [pic 5]

1. Un barco flota con una profundidad media de inmersión (calado) igual a h y el área de la sección sumergida es A. No teniendo en cuenta el rozamiento y la inercia del agua en movimiento, demostrar que si el barco se desplaza ligeramente hacia abajo y luego queda libre, oscilará verticalmente con un movimiento armónico simple. Calcular el período de esa oscilación.

Resp.: [pic 6]

1. Una varilla delgada de masa  m =0,1 Kg y largo l =300mm. se sujeta en posición horizontal mediante un alambre vertical. El alambre es tal que al aplicarle un par de 0,5 Kgrm gira 90°. Determinar: a) el período de oscilación de este sistema   b) la velocidad angular máxima y aceleración angular máxima de la varilla si la amplitud es de 5°  c) si la longitud del hilo se reduce a la mitad, cuál es el nuevo período de oscilación.

Resp.:    a) T = 97,3 ms.     b) ωmax = 5,69 rad./ s; [pic 7]363,05 rad/s2 ;        c) T' = 69 ms.

1. Una tabla homogénea AB de peso P está horizontalmente apoyada sobre dos rodillos idénticos que giran con velocidad angular de igual módulo y de sentidos contrarios. Inicialmente, el centro de gravedad de la tabla equidista de los puntos de apoyo de los rodillos. El coeficiente de rozamiento entre la tabla y los rodillos es μ. Se pìde: a) Demostrar que si el centro de gravedad de la tabla se desplaza una distancia x respecto de su posición inicial, la tabla realizará un movimiento armónico simple. b) Determinar el período de oscilación del tablón sobre los cilindros. c) Indicar si tiene influencia en el período la posición inicial del tablón sobre los cilindros. Datos: m = 20 kg; l = 0,5 m; μ = 0,15

Resp.:        b) T = 3,66 s;   c)  NO

1. Un anillo delgado de masa 3Kg. y radio 400mm. está suspendido de una varilla como se indica. Determine su período de oscilación para pequeñas amplitudes.

Resp.: 1,8 seg.

1. Un resorte ideal de rigidez 2kgf /cm está conectado a la masa B a través de un orificio en la masa C. Los pesos de B y C son 3kgf y 1kgf. respectivamente. Encuentre la mínima amplitud de vibración para la cual C pierde contacto con B. ¿ Varía este resultado si los pesos de B y C se permutan?.

Resp.: 2 cm. ;     No.

1. Una masa de 0,15 Kg se desliza sobre una barra curva de 0,6 metros de radio con fricción despreciable, dispuesta en un plano vertical, y entre dos resortes de igual rigidez k cada uno. Suponiendo pequeña amplitud, determine el valor de k para que la masa vibre con frecuencias de valor: a) 1,0 Hz   y  b) cero.

Resp.: a) 4,183 N/m  ; b) 1,225 N/m.

1. Un rodillo de masa m y radio r, que puede girar alrededor de su eje, tiene un punto P que dista a del centro, vinculado con un resorte de constante k a un soporte fijo, como muestra la figura. Calcular la pulsación natural del movimiento del rodillo alrededor de su eje para pequeñas oscilaciones.

Resp.: [pic 8]

1. Una barra homogénea AB de masa m y largo l puede girar en el plano vertical alrededor de una articulación en su extremo A. Un par de resortes de constante k están sujetos a la barra en el punto C, tal como muestra la figura, a una distancia b del extremo A. Calcular la frecuencia de oscilación para pequeñas amplitudes de movimiento.

Resp.:        [pic 9]

1. Un cilindro de masa m1 y radio R que puede girar alrededor de su centro O está restringido en su movimiento por un resorte de constante k, cuyo extremo A engancha en el cilindro a una distancia r de su centro, tal como muestra la figura. De una cuerda inextensible y masa despreciable, arrollada a la periferia del cilindro, cuelga un peso de masa m2. Si se gira el cilindro un pequeño ángulo θ, se pide determinar a) la ecuación diferencial del movimiento para pequeñas oscilaciones.  b) la pulsación natural del movimiento. Datos: m1 = 4 kg;  m2 = 1 kg;  k = 850 N/m;  r = 30 cm;  R = 40 cm.

Resp.:  T = 0,497 s.

1. Un disco circular de masa m = 2 kg y radio r = 20 cm está conectado por un resorte de módulo k = 25 N/cm, como indica la figura, y libre de rodar sin deslizamiento sobre la superficie horizontal. Se pide calcular: a) la pulsación natural del movimiento para pequeños corrimientos x.  b) la fuerza F que el piso ejerce sobre el disco cuando x = 1,4 cm

Resp: [pic 10]rad/s               F = 11,67 N

1. Calcular las pulsaciones naturales de vibración de los dispositivos mostrados en las figuras 23 a) y 23 b). Se conocen los datos indicados en las figuras.

Resp.:         23 a)  [pic 11]        23 b)  [pic 12]

1. Un disco de masa m1 y radio r puede rodar sin deslizamiento sobre una superficie horizontal. Una barra de peso despreciable de longitud l está rígidamente unida al disco. En el extremo de la barra se encuentra una masa m2. Hallar el período para oscilaciones pequeñas del sistema.

Resp.:        [pic 13]

1. Un sistema formado por un resorte de k =5.000 N/m y masa 2 Kg está en reposo en la posición de equilibrio x =0, cuando la fuerza armónica  P(t) = Po sen wt  se aplica en t =0; donde Po =100 N y  ω =25 rad/s. Determinar: a) la expresión del corrimiento x(t)   b)el factor de amplificación (x0 /δest)  c) el máximo valor de x(t).

Resp.:    a) x(t)= 0,02667 (- 0,5 sen 50t + sen 25t ) metros.     b) x0 /δest = 1,333.     c) x(t)max = 34,6 mm.

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