Ejemplos Del Mas

7) La elongación en cm de un M.A.S. es x = 4 cos 10t, donde t es el tiempo en s. Calcular la aceleración en el instante en que la elongación es de 3 cm.

Al darnos la elongación

nos están ofreciendo la amplitud (vale 4 cm, como es fácil de ver) y la pulsación, cuyo valor es  = 10 rad/s. Por otro lado, la ecuación fundamental de un m.a.s. es, como se sabe, la que relaciona elongación y aceleración del móvil:

donde, en nuestro caso, 2 = 102 = 100 rad2/s2. En consecuencia, podemos escribir

y, para x = 3 cm, será

11) En un M.A.S. de amplitud 4 cm, en el instante en que la elongación es cm, la velocidad es de 6 m/s. Calcular la frecuencia del movimiento. ¿Cuál será la velocidad del móvil al pasar por la posición de equilibrio?

Otra vez debemos emplear la relación conocida entre elongación y velocidad del móvil en el M.A.S.:

Aquí conoceríamos que, cuando la elongación es cm, la velocidad vale 6 m/s = 600 cm/s. De otro lado, la amplitud es A = 4 cm, de forma que sólo falta despejar la frecuencia angular :

Inmediatamente, la frecuencia:

Y, al pasar por la posición de equilibrio, la velocidad debe ser máxima, como sabemos. Su valor es ± A, de forma que será:

19) Un resorte tiene una longitud de 30 cm. Si se cuelga de él un cuerpo de masa 250 g y se le hace oscilar verticalmente, emplea 6 s en realizar 10 oscilaciones completas. Calcular la constante elástica del resorte y su longitud cuando dicho cuerpo está colgado de él, en reposo. Solución_19

Si se emplean 6 s en realizar 10 oscilaciones, el período T será

Por otro lado, recordemos

donde conoceríamos T = 0,6 s y también m = 0,25 kg. Por tanto, es inmediato obtener K:

Para responder a la segunda cuestión podemos referirnos a la figura del problema anterior, ya que se trata exactamente de la misma situación. Podemos utilizar de nuevo

lo que daría esta vez

de manera que la longitud del resorte con el cuerpo suspendido será la suma de la longitud normal más el alargamiento

30 cm + 9,12 cm = 39,12 cm

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