Ejemplos de ecuaciones lineales

Ejemplos de ecuaciones lineales

Una ecuación es una igualdad matemática, que se da entre dos expresiones algebraicas, en las cuales aparecen constantes, números o coeficientes (valores ya conocidos) y variables o incógnitas (valores desconocidos).

Las ecuaciones lineales pueden tener una o más incógnitas, y pueden darse solas o en un sistema de ecuaciones lineales, es decir, varias ecuaciones lineales diferentes que tienen las mismas variables, y que se resuelven sustituyendo la variable en una ecuación por su equivalente en las otras. Las ecuaciones lineales son una de las dos formas matemáticas de expresar una relación lineal, que consiste en un conjunto de pares ordenados que tienen una recta como representación gráfica (la otra son las funciones lineales).

De forma más específica, se denomina ecuación lineal a una ecuación que tiene la forma:

donde “a” y “b” son números reales y donde la ecuación tiene n incógnita. En este tipo de ecuaciones, todas las x serán incógnitas, mientras que todas las “a” serán coeficientes y “b” será el término independiente. En una ecuación lineal, las variables están a la primera potencia y solo se dan sumas y restas entre las variables.

Además, se dice que dos ecuaciones lineales son equivalentes si tienen la misma solución. Una ecuación se resuelve cuando se han encontrado aquellos valores individuales de las variables que satisfacen la ecuación en su conjunto.

Pasos para la resolución de ecuaciones lineales

Existen una serie de pasos que se siguen usualmente cuando se intenta resolver una ecuación lineal, con el objetivo de despejar la incógnita.

1. Eliminar los paréntesis de la expresión, para lo cual podemos aplicar propiedades del álgebra como la propiedad conmutativa o la propiedad distributiva.
2. Quitar los denominadores en caso de haber términos fraccionarios. Estos dos pasos se realizan con el objetivo de poder separar los términos independientes de los que tengan la incógnita.
3. Se agrupan todos los términos independientes en un miembro de la ecuación (es decir, de un lado del igual) y todos los términos dependientes que tienen incógnita en el otro miembro.
4. Se reducen los términos semejantes realizando operaciones algebraicas (sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc.).
5. Se continúa reduciendo los términos hasta que la incógnita haya quedado totalmente despejada, para lo cual puede ser necesario volver a realizar los pasos 1) y 2).

Ejemplos de resolución de ecuaciones lineales

• Ejemplo 1:

[pic 1]

[pic 2]

Nuestro objetivo para resolver la ecuación es despejar la incógnita (en este caso la x). Como no tenemos paréntesis ni términos fraccionarios, y además ya tenemos todos los términos independientes de un lado del igual, dividimos ambos términos por ocho (ya que al realizar la misma operación en ambos términos de una ecuación, la igualdad se mantiene):[pic 3]

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