Ejercicio 1. Velocidad En El Cambio De Los Costos.

UNIDAD 3.

Actividad 1.

Ejercicio 1. Velocidad en el cambio de los costos.

Se determinó que en una fábrica de chocolates, lo que se tiene que comprar por concepto de materia prima por semana tiene la siguiente función:

c(t)= 278 e^(0.162t^2- 4)

Donde c representa la cantidad de materia prima en cientos de kilos y t es el tiempo en que se tarda en hacer el pedido de materia prima en semanas. Determine la función que representa la velocidad con la que se compra la materia prima para hacer los chocolates por semana.

Solución: dc (t) = d(278e0.162t2 - 4)

dt dt

u= 0.162t2 -4

(0.162dt2 – d4)/dt

u= 0.162t x 2 = 0.324t

u= 0.324t eu= 278e0.162t2 - 4

eu x u= (278e0.162t2 - 4 )( 0.324t)

C’ (t) = 90.072te0.162t2 - 4

Conclusión: Se calcula la derivada de la función en el interior del paréntesis y se multiplica por la derivada del exterior

Ejercicio 2. Criterio de la primera y segunda derivada

De acuerdo con los criterios de la primera y segunda derivada completa la siguiente tabla:

Intervalo F’ (x) Crece / Decrece Intervalo F’ (x) Cóncava hacia arriba o hacia abajo

─∞, -5 + Crece -∞, -1 - Abajo

-5.0 - Decrece -1,0 - Abajo

0,5 - Decrece 0, ∞ + Arriba

5,∞ + Crece ∞,1 + Arriba

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