Ejercicio 2. Funciones

Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:

I(x)= -15x^2+200x+450000 pesos

En donde I(x) son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.

Respuesta $_450666______________

¿Cómo lo solucionaste? Explica el procedimiento paso a paso con argumentos:

Como ya lo vimos, en una función cuadrática, el máximo se encuentra en el valor de x dado por la fórmula x= -b/2a

Una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax²+bx+c.

Puesto que tenemos la función I(x)=-15x2 +200x + 4500000 , por lo tanto a = -15, b = 200, c = 450.000

Entonces x=-b/2a

SUSTITUIMOS:

x=-200/2.(-15) Entonces x=-200/(-30)

EL VALOR DE X ES:

x = 6.66 aproximadamente. Es un número periódico.

Ahora sí, aplicamos la función de ingresos que tenemos:

I (X)= -15 x²+ 200x + 450000

SUSTITUIMOS:

I (6.66)= -15.(6.66)²+ 200.(6.66) + 450000

I (6.66)= -665.34+ 1332 + 450000

I (6.66)= 450666

En una librería se ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $97,500.00 y que sus costos de venta por cada libro son en promedio de $25.00 por cada uno, así mismo se calculó la demanda de libros por mes está dada por la siguiente función:

En donde representa el precio de cada ejemplar que vende la librería y la cantidad de libros vendidos. Determine las utilidades por la venta de 500 libros en un mes.

Solución: para calcular las utilidades de la librería es necesario determinar su función de utilidades.

Para los ingresos cuya función general es:

Para los costos:

Así para la función de utilidad es:

Por lo tanto por la venta de 500 libros las utilidades serán de:

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