Ejercicio Multicolineidad

EJERCICIO

Se quiere ajustar un modelo que permita estimar los gastos básicos de vivienda de una familia (en cientos de miles de pesos), basándose en la información que proporcionan las variables explicativas de ingresos mensuales (en cientos de miles de pesos) y el número de integrantes de la familia. Para aquello se elige una muestra aleatoria simple de 15 familias, cuyos resultados son los siguientes:

Ahora procedemos a ordenar los datos en forma matricial:

                                        Y= Xβ+µ

                                    [pic 1]

Con estos datos se obtiene

             n=15                     ∑ X1i=42                 ∑X2i = 55                ∑Yi=8,070            ∑X12i=188,08  

                     ∑X1iX2i=140,80              ∑YiX1i=32,063           ∑X22i=219,00           ∑YiX2i=28,960

Por tanto:

        (X’X)=                           (X’Y)=[pic 2][pic 3]

De donde:

     =(X’X)-1 (X’Y) =   -1     =[pic 4][pic 5][pic 6]

=(X’X)-1 (X’Y) =   =  [pic 7][pic 8][pic 9]

El modelo de regresión lineal que obtenemos es:

[pic 10]

Se puede calcular la scR, en este caso detalladamente se obtienen predicciones y residuos:

Para la primera observación (X1=2,1 ; X2=3 ; Y=0,3839) se obtiene:

[pic 11]

[pic 12]

Razonando así en todos los puntos muestrales se obtiene

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