Ejercicios Cálculo 1

CÁLCULO I

MAT 101

[pic 1]

NOMBRE: SERGIO R. MAMANI LLANOS

CARRERA: ING. PETRÓLEO Y GAS

Docente: j. l. Martínez

GRUPO: 10

[pic 2][pic 3]

FUNCIONES

FUNCIÓN.- “y” es función de “x” cuando a cada valor de la variable “x” corresponden uno o varios valores determinados de la variable “y”.

y = f(x)

CLASIFICACION DE FUNCIONES.

FUNCIONES ALGEBRAICAS

y = x3+3x+1 (explícita)

xa+yb-2x2/3+1=0 (implícita)

FUNCIONES TRASCENDENTALES

F. TRIGONOMETRICAS               F.EXPONENCIALES                F. LOGARITMICAS

x=sen y + cos y                                  x=5y + 22y                              y=logx+1

senx2+cosy3+1=0                              a2x+y+b3x=1y                       ln θ2 = ρ2+1

FUNCIONES COMPLEJAS

F. PARAMETRICAS                                          F. ESPECIALES

                                                  [pic 4][pic 5]

VALOR FUNCIONAL.- Se llama valor funcional al conjunto de elementos cuando asignan determinados valores a la variable independiente, o es lo mismo decir al valor que a la variable dependiente se asigna un valor u otra variable.

Hallar el valor funcional de:

1. y= f(x)=2x2-3x+1  

  f (0)= 2(0)2-3(0)+1

  f (0)=1                              

1. f(x)=y=3x2+2x-1

f(a+1)=3(a+1)2+2(a+1)-1

f(a+1)=3a2+6a+3+2a+2-1

f(a+1)=3a2+8a+4

f(1/2)=3(1/2)3+2(1/2)-1

f(1/2)=3/8+1-1=3/8

1. Si f(x)=x+3 ; g(x)=x2   determinar f [g(x)] ; g[f(x)]

f [g(x)]=f [x2]

g [f(x)]= g [x+3]

          = (x+3)2

1. Si f(x)=3x2-1; g(x)=2x+4        g [f (3)]=?

f (3)=27-1=26                          

g [f (3)]= g [26]

g [f (3)]= 2(26)+4

g [f (3)]= 56

1. Si f(x)=x2+2 ; g(x)=x+a ; determinar el valor de “a” de modo que cumpla:

f [g (3)]=g [f (a-1)]

g(3)= 3+a      f(a-1)=(a-1)2+2

f [3+a]=g [(a-1)2+2]

(3+a)2+2=(a-1)2+2+a

7a=-8

a=-8/7

1. Si f(x)=-  ; determinar g(x) de modo que cumpla: f [g(x)]=[pic 6][pic 7][pic 8]

()2 = ()2[pic 9][pic 10]

g (x)-2=x-1[pic 11]

2g(x)- 2=x+1[pic 12]

4{g(x) [g(x)-2]} = [(x+1)-2g(x)]2

(x+1)2+4g(x)-4g2(x)=0

g(x)=[pic 13]

1. Si f(x)=x2+2x+1 ; g(x)=x-2; h(x)=x-3; determinar f{g[h(x)]}; g{h[f(x)]}

            f{g[h(x)]}=f{g[x-3]}                     g{h[f(x)]}=g{h[x2+2x+1]}

                          =f{x-5}                                      =g{x2+2x-2}

                          =(x-5)2+2(x-5)+1                      =x2+2x-4

                          =x2-8x+1                    

                          =(x-4)2

1. Si y= determinar f -1(x)[pic 14]

Cambiando variables: x=[pic 15]

y2(x-1)= - (x+2)

f -1(x)=y=[pic 16]

1. Si y= determinar f -1(x)[pic 17]

x=[pic 18]

ey - xey = -(x+1)

ey =[pic 19]

ln ey =ln ( )[pic 20]

f -1(x)=y= ln ( )[pic 21]

1. Si f [g(x)] = ; g(x) = 3x+1 determinar f(x)[pic 22]

Cambio de variable:

v=3x+1      x=    v=x[pic 23]

f [3x+1]=[pic 24]

f(v)=[pic 25]

f(v)= [pic 26]

f(x)= [pic 27]

1. Si f(x)= log3 (x+), demostrar que: f [ f -1(x)]= x[pic 28]

y= log3 (x+)                             f []= x[pic 29][pic 30]

f -1 (x)= x = log3 (y+)               log3 [pic 31][pic 32]

            3x= y+                         log3                    [pic 33][pic 34]

             y=  = f -1(x)                      log3  [pic 35][pic 36]

                                                                         log3 = x       log3 [3x]= x      xlog3 [3]= x      x = x[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

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