Ejercicios Matematticos

CÁLCULO II

Ejercicios #1.

En los problemas siguientes sitúe el punto dado. Utilice los mismos ejes coordenados.

1. (1,1,5) 2. (0,0,4) 3. (3,4,0) 4. (6, 0, 0) 5. (6,-2,0) 6. (5, -4, 3)

6-1. (-5, -8, -6)

En los problemas siguientes determine la distancia entre los puntos indicados

21. (3, - 1, 2), (6, 4, 8) 22. (-1, -3, 5), (0, 4, 3) 22-1. (5, -7, -2), (-5, -10, -3)

22-2. (-3, -5, -2), (-5, 5, 7)

CÁLCULO II

Ejercicios #2.

En los problemas siguientes determine:

(a) 3a, (b) a + b, (c)a – b, (d) , (e) .

1. a = 2i + 4j + 6k, b = –i + 4j +3k

2. a = , b =

3. a= b =

4. a = 6i + 9j, b =

5. a = j + 2k, b = 2i

6. a = 6i + 3j, b = -4i – 5j

6-1. Obtenga la dirección del los vectores siguientes:

a) 3 + 5i b) –3 + 5i c) –3 – 5i d) 3 – 5i

6-2. Obtenga los ángulos directores de los siguientes vectores y verifique que la suma del cuadrado de sus cosenos es igual a 1.

a) 4 + 9i + 6j b) 4 - 9i + 6j

c) 4 + 9i - 6j d) –4 - 9i - 6j

En los problemas siguientes determine: (a) 4a – 2b, (b) – 3a –5b.

7. a = , b = 8. a = i + j, b = 3i – 2k

9. a = i – j – k, b = 2j + k 10. a = , b = 2i + 2j

11. a = , b = - 2

En los problemas siguientes obtenga el vector P1P2. Represente gráficamente P1P2 y determine su vector de posición correspondiente.

13. P1 (3,2,0), P2 (5,7,0) 14. P1 (-2,-1,0), P2 (4,-5,0)

15. P1 (3,3,3), P2 (5,5,5) 16. P1 (4, -8), P2 (-5, 3)

17. Determine cuáles de los siguientes vectores son paralelos a a = 4i + 6j – 2k.

(a) – 4i – 6j – 2k

(b) - i - j + k

(c) 10i + 15j – 5k

(d) 2 (i +k) – 3 (j + k)

(e) 8i + 12j –4k

(f) (5i + j – k) – (7i + 4j – 2k)

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