Ejercicios Solucionados TALLER 1 Mecanica

1. Dado que la rapidez es la razón de la distancia recorrida en un tiempo dado, determine la rapidez de un corredor en una pista rectilínea quien recorre una distancia de 8 millas y 30 yardas en 40 minutos exactamente. Escriba su resultado en: Millas sobre hora, metros sobre segundo, kilómetros sobre día.

Para hallar la rapidez del corredor se tiene que: 1mI= 1609m y 1yd= 0,9144m, por lo que la distancia recorrida en m sería:

1. En ml/h

30𝑦𝑑 0,9144𝑚

1𝑦𝑑[pic 3]

1𝑚𝑙𝑙

1609𝑚

= 0,017𝑚𝑙

𝑋  = 8𝑚𝑙 + 0,017𝑚𝑙        →   𝑋 = 18,017𝑚𝑙

𝑉 = 8,017𝑚𝑙 60𝑚𝑖𝑛

[pic 4]

→ 𝑉 = 12,03𝑚𝑙/ℎ

40𝑚𝑖𝑛        1ℎ

1. En m/s

8𝑚𝑙 1609𝑚  = 12872𝑚[pic 5]

1𝑚𝑙

30𝑦𝑑 0,9144𝑚  = 27,43𝑚[pic 6]

1𝑦𝑑

𝑋 = 12872𝑚 + 27,43𝑚        →   𝑋  = 12899,43𝑚

𝑉 = 12899,43𝑚 1𝑚𝑖𝑛

[pic 7]

→ 𝑉 = 5,37𝑚/𝑠

1. En km/d

40𝑚𝑖𝑛        60𝑠

8𝑚𝑙 1,609𝑘𝑚  = 12,872𝑘𝑚[pic 8]

1𝑚𝑙

30𝑦𝑑 0,9144𝑚[pic 9]

1𝑦𝑑

1𝑘𝑚

1000𝑚

= 0,02743𝑚

𝑋  = 12,872𝑘𝑚 + 0,02743𝑘𝑚        →   𝑋 = 12,899𝑘𝑚

𝑉 = 12,89943𝑘𝑚 60𝑚𝑖𝑛 24ℎ

[pic 10]

→ 𝑉 = 464,38𝑘𝑚/𝑑

40𝑚𝑖𝑛        1ℎ        1𝑑

5. La hectárea es una unidad de área que se define como 1ha = 1x104m2. Una mina de carbón a cielo abierto consume 77ha de terreno con una profundidad de 26m cada año. ¿Qué volumen de tierra expresado en: m3, ft3 y km3 es retirada en 6 meses?

El volumen de tierra es igual 𝑉 = 𝐴ℎ donde A es el área y h la profundidad, para hallarlo primero se expresa el área en m2:

𝐴 = 77ℎ𝑎

104𝑚2

1ℎ𝑎        → 𝐴 = 770000𝑚2[pic 11]

Se calcula el volumen para un año:

𝑉 = 𝐴ℎ        → 𝑉 = 770000𝑚226𝑚        → 𝑉 = 20020000𝑚3

El volumen en seis meses expresado en m3 sería la mitad:

𝑉  = 10010000𝑚3

En ft3:

En km3:

𝑉 = 10010000𝑚3 (        1𝑓𝑡        )

0,3048𝑚[pic 12][pic 13]

1𝑘𝑚        3

→ 𝑉 = 353499813,9𝑓𝑡3

𝑉 = 10010000𝑚3 (1000𝑚)[pic 14]

→ 𝑉 = 0,01001𝑘𝑚3

1. Un estudiante debe ir desde su casa, hasta el colegio, que se encuentra a 10km 150°, si primero pasa a la casa de su abuela, que se encuentra a 5,5Km a 35° este del sur, qué distancia debe recorrer y en qué dirección debe viajar para llegar desde la casa de su abuela hasta el colegio?.

No se está buscando el vector resultante de sumar los dos desplazamientos, sino el segundo desplazamiento que hace el estudiante de la casa de su abuela hasta el colegio.

X[pic 15][pic 16]

Como el ángulo entre los vectores es de 155°, se puede aplicar el Teorema de Coseno y del Seno.

[pic 17]

𝐷2 = √102 + 5,52 − (2𝑥10𝑥5,5𝑥𝐶𝑜𝑠155°)

𝐷2  = 13,56𝑘𝑚

El ángulo se halla aplicando el teorema del seno, teniendo en cuenta que se define con respecto a la cola, por lo que se dibuja el plano cartesiano, para ubicarlo.

𝑆𝑒𝑛𝛼 10𝑘𝑚[pic 18][pic 19]

= 𝑆𝑒𝑛155° 13,56𝑘𝑚

𝛼  = 𝑆𝑒𝑛−1(0,279)

𝛼  = 16,18°

Para hallar la dirección, como el ángulo se forma con respecto al eje X positivo a 16,18° se le suman 125°, luego para ir de casa de su abuela al colegio el estudiante debe ir:

D2 = 13,56km 141,18° = 13,56km 38,82° NO

1. En una carrera de ciclismo los participantes deben recorrer a partir de la salida 4km -90°; luego 6,5km a -120°; después 4,9km al noroeste, y finalmente 8km 30° al este del norte hasta llegar a la meta. ¿Cuál es la posición de la meta con respecto a su punto de partida?

Como se deben sumar cuatro vectores el método más sencillo para aplicar es el de descomposición vectorial.

D1=4km -90°, el vector está sobre el eje Y hacia los y negativos, no tiene componente en X.[pic 20]

D1x= 0km        D1y= -4km

D2= 6,5km -120º Como no aparece sino el ángulo se mide a partir del eje X positivo y va en la misma dirección de las manecillas del reloj, por ser negativo, además como es mayor de 90° queda en el tercer cuadrante luego sus componentes en X y en Y son negativas.

D2x= 6,5Cos-120°= 6,5Cos60°        D2y= 2,85Sen-120°= 2,85Sen60° D2x=  -3,25km        D2y= -5,63km

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