Ejercicios de cálculo de la probabilidad de cero

1. Cuentas con 10 cuadros de pintores famosos y deseas acomodarlos en la pared de tu sala, pero sólo caben seis de ellos ¿De cuántas maneras los puedes ordenar?

Solución.

En este ejercicio sí importa el orden de como acomodar los cuadros, por lo que hay que calcular la permutación P(10,6).

P(10,6)= 10!/(10-6)!=10!/4!= 3628800/24=151,200

Por tanto hay 151,200 formas de ordenarlos.

2. Vicky quiere comprar aspas nuevas para su licuadora, el dueño del negocio le comentó que tiene 8 aspas diferentes que le quedan bien al vaso, ella quiere llevarse una puesta y otras dos como repuesto, ¿de cuántas formas podría el dueño tomar las cuatro aspas que Vicky quiere?

Solución.

En este ejercicio el orden no importa, por lo cual hay que hallar una combinación, solo que el dueño no debe tomar 4 aspas sino 3, ya que es una que se va puesta y dos de repuesto, por tanto son 3 de las 8.

C(8,3)= 8!/3!(8-3)!= 8!/(3!•5!)= 40320/(6•120)=56

Por tanto hay 56 formas de que el dueño le de las 3 aspas a Vicky.

3. En una carrera automovilística corren 21 pilotos, de los cuales dos son clasificados españoles. Si se forma una comisión de tres pilotos que los represente ante la dirección de la fórmula 1 ¿Qué probabilidad hay de que en esta comisión haya un español?

Solución.

Primero debemos calcular el total de formas en las que puede hacerse la selección.

C(21,3)= 21!/3!(21-3)!= 21!/(3!•18!)=1330

Ahora calcular el total de formas en que se puede dar la combinación que de los 2 españoles uno de ellos sea español

C(2,1)= 2!/1!(2-1)!=2

Si uno de ellos es español en la comisión de tres pilotos, entonces dos no deben ser españoles, los cuales se deben seleccionar entre los 19 pilotos restantes.

C(19,2)=19!/2!(19-2)!= 19!/(2•17!)= (19 x 18)/2=19 x 9=171

Por último aplicando la definición clásica de probabilidad tenemos que:

(C(2,1) x C(19,2))/(C(21,3))=(2 x 171 )/1330= 342/1330=0.2571

Por tanto, la probabilidad de que en la comisión de 3 pilotos haya un español es 25.71%

4. En un embarque de 15 teléfonos celulares hay tres defectuosos. Si una persona compra diez de los teléfonos ¿Qué probabilidad hay de que adquiera dos o menos de los aparatos defectuosos?

Solución.

Debemos calcular la probabilidad de que haya cero defectuosos, haya uno y la probabilidad de que haya 2 defectuosos en los 10 teléfonos que compra la persona y al final sumar estos resultados.

C(3,0)= 3!/0!(3-0)!= 6/6=1

C(12,10)= 12!/10!(12-10)!= 12!/(10!•2!)= (12 x 11)/2=6 x 11=66

C(15,10)= 15!/10!(15-10)!= 15!/(10!•5!)= 15x14x13x12x11/5x4x3x2= 360360/120=3003

(C(3,0) x C(12,10))/(C(15,10))= (1 x 66)/3003=0.0220

La probabilidad de que haya cero defectuosos es 2.20%

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