Ejercicios de cálculo matemático
Enviado por Luli Ardila Ardila • 7 de Diciembre de 2015 • Práctica o problema • 294 Palabras (2 Páginas) • 294 Visitas
8.1
Sea
[pic 1]
[pic 2]
Donde
[pic 3]
[pic 4]
Y es iid con media 0 y varianza . Halle el intervalo de confianza del 95% para en términos de , la correlación entre y [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
Solución:
[pic 11]
[pic 12]
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[pic 21]
Para un 95% de confianza , el ancho del intervalo está dado por:[pic 22]
[pic 23]
Donde es la desviación estándar[pic 24]
8.2 En el modelo de regresión lineal normal [pic 25][pic 26]
[pic 27]
Obtenga un test estadístico para , donde y es constante[pic 28][pic 29][pic 30]
Solución:
Dado
[pic 31]
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Donde es el j-ésimo elemento de la diagonal de , de aquí que:[pic 33][pic 34]
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[pic 39]
Como sabemos
[pic 40]
Si y entonces[pic 41][pic 42]
[pic 43]
Y de manera similar:
[pic 44]
8.3
Solución
[pic 45]
Como , se tiene entonces[pic 46]
[pic 47]
El cual seria el error cuadrático medio con base en .[pic 48]
Se sabe que el ECM(MSE) por mínimos cuadrados es: (4.2.7 de Ravishanker & Dey (2002) pag. 98)
[pic 49]
Como , se concluye entonces que el estimador de con base en tiene menor ECM que el estimador de mínimos cuadrados.[pic 50][pic 51][pic 52]
8.13
[pic 53]
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Entonces
[pic 73]
[pic 74]
De ahí la Distancia de Cook
[pic 75]
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[pic 78]
8.14 Demuestre que:
[pic 79]
Por definición tenemos que la Covratio está dada por (Besley et al., 1982, citado en Ravichanjer, Dipark, 2001):
[pic 80]
Por propiedades de valor absoluto se tiene:
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
Teniendo en cuneta que (Besley er al.1980):
...