Ejercicios de muestreo.

18. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional.

a. ¿Cuál es el valor esperado de X?

b. ¿Cuál es la desviación estándar de X?

c. Muestre la distribución muestral de X

d. ¿Qué muestra la distribución muestral de x ?

A) La media de la población sería 200 usando el muestreo aleatorio simple, el valor esperado o media de la distribución muestral de es igual a la media de la población.

B) Siguiendo la fórmula de población finita

Luego desviación estándar X=50/raíz(100)=50/10=5

Población infinita

C) La normal con E(X) sería 200 debido a que en muestreo aleatorio simple el valor esperado muestra es igual a la media poblacional y la desviación muestrál de X ya fue comprobada en el inciso B, es decir, la desviación de la muestra es igual a 5

D) Lo que aparece es la distribución de probabilidad de la media muestra X, para ejemplificarlo mejor se sacan los z positivos y negativos de la muestra en este caso 205-200/5= 1 y 195-200/5= -1 por tanto nos da que los Z son

P (1)= 0.8413

P(-1)= 0.1587

P(X)=0.8413 - 0.1587 =0.6826

Esto se traduce en que hay casi un 70% de probabilidad de que la media muestral no difiera de la media poblacional.

18. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional.

a. ¿Cuál es el valor esperado de X?

b. ¿Cuál es la desviación estándar de X?

c. Muestre la distribución muestral de X

d. ¿Qué muestra la distribución muestral de x ?

A) La media de la población sería 200 usando el muestreo aleatorio simple, el valor esperado o media de la distribución muestral de es igual a la media de la población.

B) Siguiendo la fórmula de población finita

Luego desviación estándar X=50/raíz(100)=50/10=5

Población infinita

C) La normal con E(X) sería 200 debido a que en muestreo aleatorio simple el valor esperado muestra es igual a la media poblacional y la desviación muestrál de X ya fue comprobada en el inciso B, es decir, la desviación de la muestra es igual a 5

D) Lo que aparece es la distribución de probabilidad de la media muestra X, para ejemplificarlo mejor se sacan los z positivos y negativos de la muestra en este caso 205-200/5= 1 y 195-200/5= -1 por tanto nos da que los Z son

P (1)= 0.8413

P(-1)= 0.1587

P(X)=0.8413 - 0.1587 =0.6826

Esto se traduce en que hay casi un 70% de probabilidad de que la media muestral no difiera de la media poblacional.

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