El Principio De Torriceli

E

n los capítulos anteriores, estudiamos que existen reducciones en los diámetros de las tuberías que conducen un líquido con la finalidad de aumentar su velocidad, sin embargo, ¿sabes cuál es la causa que hace que el agua se conduzca a través de la tubería hasta salir por la manguera del jardín, por la regadera del baño o por cualquier llave?

¡Es muy simple! En las ciudades se almacena el agua en grandes tanques que son situados en lo alto de una colina o bien en torres especiales; desde donde, la gravedad, se encarga de conducirla por tuberías hasta las industrias, comercios, hogares o parques. A esta forma de distribución del agua se le llama sistema por gravedad.

La ley física que sustenta esta acción se denomina:

El Físico y Matemático Italiano, Evangelista Torricelli (1608 - 1647), lo formuló y viene a constituir una aplicación directa del Principio de Bernoulli, aunque los trabajos de Bernoulli se desarrollaron aproximadamente cien años después.

La representación matemática de Principio de Torricelli está basada en la aplicación de la fórmula del Principio de Bernoulli.

Para encontrar la fórmula, analizaremos la siguiente figura.

Tomando como referencia los puntos A y B ubicados, uno en la superficie y el otro en la perforación, observamos que la presión externa que actúa en cada uno de ellos es la presión atmosférica. Es decir, la presión en el punto A es igual a la presión en el punto B.

Utilizando la ecuación del Principio de Bernoulli

PA + ½ vA2 + ghA = PB +½ vB2 +ghB

Como el volumen es muy grande con relación a la perforación, que es pequeña, el nivel del líquido baja lentamente y, vA se considera igual a cero.

Considerando también que PA = PB, la ecuación del principio de Bernoulli se reduce a:

ghA = ghB + ½vB2 despejando vB2

factorizando en el paréntesis

simplificando

haciendo h = hA - hB

despejando v queda

Donde:

v = la velocidad de salida del agua

g = aceleración de la gravedad

h = la altura, del centro del orificio la superficie del agua

La fórmula anterior nos indica la velocidad de salida del agua por el orificio.

Como puedes observar, es la misma fórmula que indica la velocidad de un cuerpo, en caída libre.

1. A una barrica para añejar vino, que tiene una altura de 3 m, se le hacen tres orificios, exactamente a la mitad, cuya suma de áreas de sección transversal es de 0.4 cm2 ¿Qué cantidad de vino fluye por los orificios si la barrica se encuentra totalmente llena?

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