El modelo de ciudad circular

El modelo de Salop: “El modelo de ciudad circular”

Salop confeccionó un modelo de dispersión de precios "espacial" (en corte transversal), en

el sentido de que en equilibrio, distintas tiendas venden el mismo bien con precios

distintos con consumidores heterogéneos. Nace entonces, la idea de que los compradores

inexpertos (los turistas) pagan precios más altos que los consumidores experimentados

(los nativos).

Los posibles compradores están distribuidos uniformemente a lo largo de la

circunferencia, uno sobre cada punto. Puede tratarse de bares en torno a una plaza

circular, o de restaurantes en las playas de una isla montañosa o, como veremos, los

horarios comerciales de una compañía aérea.

De nuevo “z” será el costo de desplazamiento por cada punto de distancia. Los

consumidores comprarán teniendo en cuenta el precio y el costo de desplazamiento.

Existirán N empresas equidistribuidas sobre la circunferencia, de manera que, si N fuese

12 estarían colocadas como las horas en la esfera de un reloj. Supondremos que la

longitud de la circunferencia es igual a 1 en cualquier unidad de medida (un kilómetro, por

ejemplo), y por tanto la distancia entre dos empresas o puntos de venta será 1/N (Figura

4).

Ilustración 1: Gráfico 4

En el modelo circular estudiaremos el número óptimo de empresas. Para calcularlo

minimizaremos los costos del producto, incluido el transporte. Si existen N empresas la

distancia que las separa será 1/N, como hemos dicho. Pero los potenciales compradores

de esos puntos de venta no tendrán que recorrer una distancia tan larga. En efecto, a cada

punto de venta acudirán compradores entre el punto medio de esa distancia, es decir,

entre 1/2N, y el propio punto de venta. Dado que los compradores están distribuidos

uniformemente sobre la circunferencia podremos decir que, por término medio, tendrán

que recorrer una distancia igual a 1/4N. En efecto, los peores situados tendrán que

desplazarse 1/2N, y los mejor situados nada, por lo que la media será 1/4N. Pero tendrán

que hacer un viaje de ida y otro de vuelta a sus casas, por lo que el desplazamiento medio

Profesor Andrés Guardia S. MBA Ingeniero Civil 2

total será el doble de esa cantidad, es decir, 1/2N. Multiplicamos ahora esa cantidad por

el número de personas que acuden a comprar, que supondremos es un número positivo L,

y tendremos la suma de desplazamientos totales que se hacen en esta plaza o isla. Los

costos totales de transporte en la isla o plaza serán:

A este costo habrá que sumar los costos de producción. Supondremos que el costo

marginal es constante e igual para todas las empresas (c por unidad vendida). Ya que cada

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