El símbolo para los números

1. INTRODUCCIÓN: NÚMEROS ENTEROS Y OPERACIONES.

Al principio, las cantidades sólo se expresaban con palabras, se contaban cosas concretas. El símbolo para los números

aparece mucho más tarde con el nacimiento de la escritura. Los números más sencillos resultan de contar los individuos

que figuran en un grupo de personas, o los objetos que hay en una colección; a veces también, de expresar la

cantidad o la dimensión de algo que hemos pesado o medido. Estos números son los números naturales que se representan

por la letra N y son:

N = {0, 1, 2, 3, 4, …}

Con ellos sumamos y multiplicamos sin dificultad. Siempre el resultado de estas operaciones es un número natural:

3 + 106 = 109 ; 8 × 32 = 256

Cuando sólo se conocían estos números, no había manera de distinguir las ganancias de las pérdidas, una temperatura

sobre 0 o bajo 0, etc. Además, una operación como esta resta, asustaba: 5 - 46 = ?

Para subsanar estos problemas se inventaron los números con signo, llamados números enteros. Éstos se representan

con la letra Z y son:

Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Ya podemos sumar, multiplicar y restar siempre con la seguridad de que el resultado será también un número entero:

-4 + 12 = 8 ; 5 - 46 = -41 ; 5 × (-7) = -35

El ser humano no sólo inventa los números sino que los relaciona mediante las operaciones. Vamos a repasar las

operaciones con números enteros utilizando unos ejemplos.

· Suma de dos enteros positivos: (+5) + (+6) = 5 + 6 = 11

· Suma de dos enteros negativos: (-3) + (-7) = -10

· Suma de dos enteros de distinto signo: (+9) + (-5) = 4 ; (-9) + (+5) = -4

Restar dos números enteros es lo mismo que sumar al primero el opuesto del segundo. El opuesto de 5 es -5, -8 es

el opuesto de 8.

Ejemplo. (-6) - (+5) = (-6) + (-5) = -11

(-3) - (-2) = (-3) + (+2) = -1

-3 + 4 - (-7) = -3 + 4 + 7 = - 3 + 11 = +8

Para multiplicar (o dividir) números enteros has de tener en cuenta la regla de los signos.

+ × + = + + × - = - - × + = - - × - = +

Ejemplo. (-2) × 3 = -6

4 : (-2) = -2

(-1) × (-3) = +3

3 × (-2) × (-5) = +30

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