El сoncepto de Matriz
Enviado por luis0706 • 12 de Octubre de 2013 • Tesis • 802 Palabras (4 Páginas) • 339 Visitas
Concepto de matriz
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3.
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
MATRIZ INVERSA
La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:
Solamente tienen inversa las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.
MATRIZ TRASPUESTA
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α •A)t = α• At
(A • B)t = Bt • At
MATRIZ CONJUGADA
Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus conjugadas. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo
EJEMPLO
MATRIZ SIMETRICA
Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es anti simétrica,
si AT = -A.
Ejemplo:
Consideremos las siguientes matrices:
Podemos observar que los elementos simétricos de A son iguales, o que AT = A. Siendo así, A es simétrica.
Para B los elementos simétricos son opuestos entre sí, de este modo B es anti simétrica.
A simple vista, C no es cuadrada; en consecuencia, no es ni simétrica ni anti simétrica.
MATRIZ INVOLUTIVA
Una matriz involutiva es una matriz cuadrada (tiene igual número de filas que de columnas) tal que su cuadrado es igual a la matriz unidad, es decir:
A es involutiva si A x A = I
Por ejemplo, las siguientes matrices son involutivas:
DETERMINANTE
Se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin
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