Elementos De Mecánica Celeste

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica

Elementos de Mecánica Celeste

Elements of Celestial Mechanics

Alexander Moreno Sánchez

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica

Bogotá. D. C, Colombia.

amorenosa@unal.edu.co

Recibido 01-03- 2013; Aceptado 30 - 03- 2013; Publicado en línea 10 - 05 - 2013

Resumen

Siendo la mecánica celeste uno de los grandes capítulos de las ciencias físicas, de gran belleza y de

enorme sentido organizacional, se presenta una corta introducción de algunos elementos propios de

la misma, se muestran algunas ecuaciones generales que fundamentan las deducciones analíticas y

las predicciones fabulosas que permite hacer la mecánica celeste.

PACS: 45.50.Pk, 95.10.Ce

Palabras Claves: Mecánica newtoniana, leyes de Kepler, ecuaciones orbitales, integrales de

movimiento.

Abstract

Celestial mechanics being one of the greatest chapters in the physical sciences, of great beauty

and enormous organizational sense, we present a short introduction to some elements of it, are

some general equations underlying analytical deductions and predictions fabulous which allows

celestial mechanics.

PACS: 45.50.Pk, 95.10.Ce

Keywords: Newtonian mechanics, Kepler’s laws, orbital equations, integrals of motion.

c

2013. Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica. Todos los derechos reservados.

1 Introducción

En estos días que se investiga, se pública, se anuncia y se desarrollan grandes proyectos cienti…cos; a mi parecer,

nos olvidamos de algunos campos de la ciencia que han contribuido de forma sin igual a la comprensión y al

desarrollo de la humanidad, sabemos de los grandes adelantos en materia espacial, de lo importante que resultan

los satélites arti…ciales para mejorar y construir nuestra tecnología moderna, y ahora que nos intimada una

posible colisión con un cuerpo espacial, sí que toma mayor importancia recordar, y para aquellos estudiosos

comprender, como es que se mueven los cuerpos en el espacio, la causa y efecto de su movimiento, la descripción

física de las órbitas, en …n, por ello es previsible, que la mecánica celeste tome mayor importancia, por lo menos

en los centros de estudio, ya que sin éste importante campo de las ciencias físicas, quizá, no seamos capaces de

sobrevivir en el futuro próximo.

Centro Colombiano de Cosmología y Astrofísica 3 MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA CENTRAL

Este corto y escueto trabajo no pretende sustituir los principios teóricos completos, ya que existen portentosos

tratados sobre esta ciencia los cuales permiten alcanzar un nivel de comprensión único en este campo de estudio,

solo se muestran algunos desarrollos importantes, se tocan algunos temas muy especiales y se intenta dar una

visión de las complejidades propias de los sistemas gravitantes. Ahora bién, si el lector se interesase de forma

especial por algún tema partícular deberá acudir a la literatura especializada, ya que aquí simplemente se desea

crear cierta motivación hacia estos temas[1][2][3].

2 Dinámica Fundamental

La mecánica celeste conjuga de manera única y elegante la teoría mecánica newtoniana y la teoría matemática

clásica analítica, para describir gracilmente el movimiento planetario alrededor del sol, los satélites alrededor de

sus planetas, los pares estelares, el movimiento de cometas y asteroides, entre otros muchos cuerpos que gravitan

de manera elegante en el universo.

Desde el punto de vista histórico, se considera como punto de partida las conocidas y clásicas leyes de Kepler

para el movimiento planetario

1. La órbita de cada planeta es una elipse con el sol en uno de sus focos.

2. El radio vector que une el sol con el planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.

3. La razón entre los cuadrados de los periodos de dos planetas cualesquiera es igual a la razón entre los

cuadrados de su distancia media desde el sol.

Además desde el punto de vista fundamental, la única, elegante y hermosa ley de la gravitación universal,

concebida por Newton, establece que si dos partículas de masa m1 y de masa m2 están situadas a una distancia

r de separación mutua, cada partícula atrae a la otra con una fuerza de…nida por Gm1m2=r2 , donde G es una

constante universal y las fuerzas reciprocas actuan sobre la línea que une las partículas[1].

3 Movimiento bajo una fuerza central

Cuando la fuerza resultante sobre una partícula causa un movimiento acelerado alrededor de un punto …jo, el

movimiento se llama de fuerza central, en donde dicho punto …jo se conoce como centro de fuerzas, este tipo de

movimiento es bastante frecuente en muchos tipos de sistemas planetarios y estelares, los planetas se mueven en

órbitas tales que la fuerza de atracción debido al sol siempre pasa a través del mismo punto; por ejemplo, en un

sistema de dos estrellas, una de ellas gira alrededor de la otra bajo la acción de la fuerza gravitacional.

Ahora bién, se pueden derivar varias propiedades importantes del movimiento producido por una fuerza

central, las cuales

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