Encontrar los valores de la función

. De la siguiente función y= 1/( √(2x+2))

Determine:

a) dominio

b) rango

Lo que tenemos es una función radical, la restricción estaría en el denominador, este es el que define mi dominio.√ (2x+2), primero que todo, debemos decir que el numerador nunca debe ser cero, porque la división sobre cero, no está definida. La función Raíz está definida para los reales positivos incluyendo el cero.

Pero como ya dijimos antes, no debe ser 0.

Luego

(2x+2) > 0

2x>-2

x > -2/2

x > -1

x debe ser diferente a -1, porque,

f(x)= 1 ⁄ √2x+2

f(-1)= 1 ⁄ √2(-1)+2 = 1 ⁄ √-2+2 = 1/ √0 no definido

Dom= R-{-1}, "todos los reales diferentes a -1"

Rango: El rango son los valores que toma y, entonces se despeja x, para que la función este en función de y.

y= 1 ⁄ √2x+2

√(2x+2)*y=1

√(2x+2)=1/y

eleva a ambos lados al cuadrado para quitar la raíz

(√(2x+2))^2=(1/y)^2

2x+2=1/y^2

2x=1/y^2-2

2x= (1-2y^2) / y^2

x= (1-2y^2) / 2*y^2

El denominador es: 2*y^2

Para que no se anule la función, y debe ser diferente a cero

Rango= R-{0}, " todos los reales a excepción del cero"

Punto 2:

2. Si f(x) = x2, encuentre la función g(x) de tal forma que: (f o g)(x)= 4x2 – 12x + 9

f(x)=x^2 = g(x)=?

(fog)(x) =4x^2-12x+9

(fog)(x)=(2x-〖3)〗^2=f(x)=x^2

g(x) =2x-3

3. Dada las funciones f(x)=2x/(x-4 ) y g(x)= x/(x+5) determine:

(f+g)₍₂₎ = 2x/(x-4)+x/(x+5)

=(2x(x+5+x(x-4))/((x-4)(x+5))

=(2x^2+10x+x^2-4x)/((x-4)(x+5))

=(3x^2+6x)/((x-4)(x+5))

=(3(〖2)〗^2+6(2))/((2-4)(2+5))

=(3(4)+6(2))/((-2)(7))

=(12+12)/(-14)

=(-24)/( 14) =(-12)/7

(f-g) (x) = 2x/(x-4)-x/(x+5)

=2x(x+5)-x(x-4)

=(x-4) (x+5)

=2x^2 +10x-x^2 + 4x

=(x-4) (x+5)

=(x^2+14x)/((x-4)(x+5))

=(2^2+14(2))/((2-4)(2+5))

=(4+28)/((-2)(7))

=( 32)/(-14)

=(-16)/(

...