Energía Mecánica Y Enrgía Total De Un Sistema

LA ENERGÍA UNA FORMA DIFERENTE DE ANALIZAR LOS FENÓMENOS DE LA MECÁNICA CON ELLO DE ENTENDER EL MOVIMIENTO.

Ana María E. Sánchez Romero

LA FUERZA Y LA VELOCIDAD

La ecuación del movimiento se simplificaría si las circunstancias particulares de cada problema, de cada diseño de investigación, permite plantear el modelo matemático en términos de la velocidad y no de la aceleración.

Por otra parte, creemos que el concepto de velocidad es más intuitivo, más familiar o intuitivo, que el de aceleración, que es una variación doble; y esto hizo que, antes y después del trabajo de Isaac Newton (1642-1727), se intentase encontrar expresiones que, de alguna manera, ligasen la fuerza, no con la aceleración, sino directamente con la velocidad.

Dos fueron los caminos que consiguieron llevar a cabo esta simplificación, debidos, respectivamente, a Descartes y a Leibniz y, aunque durante mucho tiempo fueron tenidos por métodos diferentes e incluso irreconciliables, basta examinarlos cuidadosamente para darse cuenta, no sólo de que son perfectamente compatibles entre, sí, sino de que ambos son consecuencias simplificadoras de un solo y único principio mecánico fundamental: la segunda ley de Newton.

El filósofo francés René Descartes (1596-1650) consideraba que el concepto fundamental del movimiento era el de la fuerza, actuando sobre un cuerpo dado durante un cierto tiempo. De esta manera, se define lo que se llama el impulso comunicado a un cuerpo:

I=F ⃗t

Esta noción del impulso está ligada directamente a la de la velocidad, pues de la segunda ley de Newton se obtiene, en el caso de que la aceleración sea constante:

I=F ⃗t=(ma ⃗ )t=m(a ⃗t)=mv ⃗

A la cantidad mv ⃗, producto de la masa de un cuerpo por su velocidad se le da el nombre de ímpetu, y, tanto en el caso particular que estamos considerando, como en el más general de ellos, su variación nos da la medida del impulso recibido por el cuerpo, lo que matemáticamente podemos escribir como:

I=〖(m(v)) ⃗〗_final- 〖(m(v)) ⃗〗_inicial

Por el contrario, el filósofo alemán Gottfried W Guillermo Leibniz (1646-1716) consideraba que el efecto de una fuerza había que apreciarlo, no durante el tiempo en que el cuerpo la sufría, sino a lo largo de la distancia que, bajo la acción de dicha fuerza, recorría el cuerpo.

Al producto de la fuerza por la distancia recorrida, en la dirección de aquella, se le da el nombre de trabajo.

T=Fd

El cual, lo mismo que el impulso, está ligado directamente a la velocidad, como una consecuencia más de la segunda ley de Newton. En efecto: para el mismo caso en que la aceleración sea constante — aunque el resultado es completamente general —, podemos escribir que:

T=Fd=(ma)(v_m t)=[m v/t][v/2 t]=1/2 mv^2

A esta nueva cantidad, 1/2 mv^2, donde, como en el ímpetu, también intervienen la masa y la velocidad del cuerpo —aunque ésta, elevada al cuadrado— se le llama energía cinética o de movimiento del cuerpo, y en todos los casos, su variación es igual al trabajo efectuado por el cuerpo, es decir:

T=〖[1/2 mv^2]〗_final- 〖[1/2 mv^2]〗_inicial

T=E_(c_f )- E_(c_i )=∆E_c

Este resultado recibe el nombre del teorema de trabajo y la energía cinética y su significado es que; cuando un agente realiza trabajo sobre un objeto, el efecto es que cambia su energía cinética. La energía cinética inicial es la que tiene al inicio de la aplicación de la fuerza y la energía cinética final es la que tiene al final de la aplicación de la fuerza.

LAS LEYES DE CONSERVACIÓN

De lo anterior podemos observar que, como consecuencia de la segunda ley de Newton, hemos llegado a una situación de paralelismo:

Siguiendo a Descartes, la variación del ímpetu de un cuerpo es una medida del impulso sufrido por dicho cuerpo.

I=〖(m(v)) ⃗〗_final- 〖(m(v)) ⃗〗_inicial

Y de acuerdo a Leibniz, la variación de la energía cinética de un cuerpo era una medida del trabajo efectuado por dicho cuerpo.

T=〖[1/2 mv^2]〗_final- 〖[1/2 mv^2]〗_inicial

Y si, por un lado, el impulso y el trabajo estaban relacionados con la fuerza, por el otro, el ímpetu y la energía cinética quedan relacionados con la velocidad.

En ambos casos se establece, de hecho, una relación directa entre la fuerza y la velocidad.

Y el problema del movimiento se simplificaría notablemente.

Insistiendo en esta dirección simplificadora, podemos observar que, en el caso de que un cuerpo o un sistema de cuerpos estuviese aislado en el universo, es decir, que no actuase sobre él ninguna fuerza, tanto el ímpetu como el trabajo serían nulos, y obtendríamos así dos leyes de conservación:

〖Si: I=0 entonces (m(v)) ⃗〗_final= 〖(m(v)) ⃗〗_inicial

Si: T=0 entonces 〖[1/2 mv^2]〗_final= 〖[1/2 mv^2]〗_inicial

de modo que, si conociésemos la velocidad del cuerpo en un instante inicial, podríamos encontrarla en un instante final.

Este uso de las leyes de la conservación del ímpetu y de la energía cinética, puede ser, en los sistemas aislados, de gran utilidad práctica, ya que, mediante dichas leyes, podemos resolver fácilmente un gran número de problemas, especialmente los referentes a colisiones entre cuerpos o al movimiento de cuerpos de masa variable. Este es el caso de los cohetes, cuya masa, y por lo tanto, su ímpetu, decrece al quemarse el combustible, a cambio de un incremento de su velocidad.

SISTEMAS NO AISLADOS

Si ahora pasamos a sistemas no aislados; es decir, a aquéllos sobre los que sí actúan fuerzas exteriores, vemos evidentemente que ya no es válida la ley de la conservación del ímpetu, ni tampoco la de la energía en la forma en que anteriormente la expresamos. Sobre un objeto o sistema, la fuerza externa puede provenir del campo gravitacional terrestre en cuyo caso depende sólo de la altura a la que se encuentre, sin importar cómo llegó a esa posición ni cuanto tiempo tardó en hacerlo. Otro caso común es la fuerza aplicada a un cuerpo elástico cuando interactuará con un objeto o sistema; etc.

Pero, examinando de nuevo la relación:

T=〖[1/2 mv^2]〗_final- 〖[1/2 mv^2]〗_inicial

T=E_(c_f )- E_(c_i )=∆E_c

Consideremos el caso en que se realiza trabajo en contra o a favor del campo gravitacional; por ejemplo levantar un objeto y moverlo con rapidez constante desde una cierta altura h_i hasta otra mayo h_f, la fuerza aplicada debe ser igual a su peso por tener velocidad constante y, llevando a efecto un movimiento en contra del campo gravitacional. Entonces:

...